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查询Tags标签: 欧几里得,共有 56条记录
  • 万能欧几里得算法学习笔记

    万能欧几里得算法 基本描述 对于一条直线 \(\dfrac {px+r}{q}\),满足 \(p>0,q>0,r\in[0,q-1]\),求解有关 \(\lfloor\dfrac {px+r}{q}\rfloor,x\) 的一些函数。 考虑在坐标系上考虑这条直线,从 \((0,0)\) 开始走。 定义当直线穿过一条形如 \(y=h(h\in\Z)\) 的横线…

    2022/8/6 1:23:52 人评论 次浏览
  • 【模板】扩展欧几里得算法

    【模板】扩展欧几里得算法 void exgcd(int a, int b, int &g, int &x, int &y) {if (!b) x = 1, y = 0, g = a;else {exgcd(b, a % b, g, x, y);int t = x;x = y;y = t - a / b * y;} }如何理解 虽然不知道在推什么但是确实推出来了(? \[\begin{aligned} \b…

    2022/7/26 14:24:59 人评论 次浏览
  • 扩展欧几里得算法exgcd基本运用 与 exgcd求逆元

    基础用法 给定 $ n $ 对正整数 $ a_i, b_i $,对于每对数,求出一组 $ x_i, y_i $,使其满足 $ a_i \times x_i + b_i \times y_i = gcd(a_i, b_i) $。 裴蜀定理 对于任意正整数\(a, b\),那么一定存在非零整数\(x,y\)使得\(ax + by = gcd(a , b )\)假设\(ax + by = d\)…

    2022/7/24 14:23:15 人评论 次浏览
  • 【扩展欧几里得算法】AcWing877.扩展欧几里得算法——扩展欧几里得算法证明

    AcWing877.扩展欧几里得算法题解与证明#include <iostream>using namespace std;int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {if(b == 0){x = 1, y = 0;return a;}int d = exgcd(b, a % b, y, x);y -= a / b * x;return d; }int main() {int t, n, m, x, y;c…

    2022/6/13 1:22:43 人评论 次浏览
  • 密码工程-扩展欧几里得算法

    任务详情 0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 1. 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD(int a, int b, int *k, int *u, int *v)算法(10’) 2. 在测试代码中计算74模167的逆。(5‘) 3. 提交代码和运行结果截图代码 #include<std…

    2022/6/10 1:22:28 人评论 次浏览
  • 扩展欧几里得算法

    扩展欧几里得算法在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD(int a, int b, int *k, int *u, int *v)算法(10’) 在测试代码中计算74模167的逆。(5‘) 提交代码和运行结果截图#include <stdio.h> …

    2022/6/10 1:22:28 人评论 次浏览
  • 密码工程-扩展欧几里得算法

    在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD(int a, int b, int *k, int *u, int *v)算法(10’) 在测试代码中计算74模167的逆。(5‘) 提交代码和运行结果截图代码如下 //myexgcd #include<stdio.h>…

    2022/6/10 1:22:27 人评论 次浏览
  • 关于 欧几里得算法+裴蜀定理+扩展欧几里得

    一、欧几里得算法 又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数 gcd(a,b)。基本算法:设 a = qb + r,其中a,b,q,r都是整数,则 gcd(a,b) = gcd(b,r),即 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。 证明: a = qb + r如果 r = 0,那么 a 是 b 的倍数,此时显然 b 是 a 和 b 的最大…

    2022/5/12 20:57:30 人评论 次浏览
  • [数学基础] 4 欧几里得算法&扩展欧几里得算法

    欧几里得算法 欧几里得算法基于的性质:若\(d|a, a|b\),则\(d|(ax+by)\)\((a,b)=(b,a~mod~b)\)第二条性质证明: \(\because a~mod~b=a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\times b\),令\(c=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\) 则问题等价于证明\((a,b)=(b,a-c\times b)\) 这个证明…

    2022/5/10 11:02:32 人评论 次浏览
  • 类欧几里得算法

    类欧几里得算法 问题引入 设 \[f(a, b, c, n) = \sum_{i=0}^n \left\lfloor\frac{ai + b}{c}\right\rfloor \]其中 \(a, b, c, n\) 是常数,需要 \(\mathcal O(\log n)\) 的做法。 若 \(a \geq c\) 或 \(b \geq c\),我们可以将 \(a, b\) 对 \(c\) 取模以简化问题。 考虑到…

    2022/3/9 14:14:42 人评论 次浏览
  • 扩展欧几里得算法

    扩展欧几里得算法 用途:给定 n 对正整数 ai,bi,对于每对数,求出一组 xi,yi,使其满足 aixi+biyi=gcd(ai,bi)。 应用: 求解一次同余方程 ax≡b(modm)则等价于求ax=m∗(−y)+b ax+my=b有解条件为 gcd(a,m)|b,然后用扩展欧几里得求解即可特别的 当 b=1 且 a与m互质时…

    2022/3/8 22:44:38 人评论 次浏览
  • 拓展欧几里得

    开门见山,直奔主题 首先要了解拓展欧几里得,先要了解几个概念: 一、裴蜀定理 重要推论是:a,b互质的充分必要条件是存在整数x,y使ax+by=1,也就是 ax+by=gcd(a,b)=1 二、乘法逆元 在中国剩余定理的计算里,需要求一个数字在一个模下的逆元,也就是对于给定的 a,b,找到…

    2022/2/18 23:22:16 人评论 次浏览
  • 欧几里得(扩展)算法

    欧几里得算法欧几里得算法又称辗转相除法,是指用于计算两个非负整数a,b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。证明 记a|d表示a可以整除d(d为a的倍数) 设d为a和b的公约数,即d|a,d|b。 a mod b = a-kb,显然d也为a mod b …

    2022/2/8 22:13:53 人评论 次浏览
  • 欧几里得算法

    欧几里得算法 描述 \[\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]证明 求证: \[\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]假设 \(a > b\) 且 \(b \nmid a\),可描述: \[a = bk + c \]其中 \(k\) 为商,\(c\) 为余数。 假设 \(\gcd(a, b) = u\) \(a = xu, b = yu\),显然 \(x\) 与…

    2022/2/3 20:13:08 人评论 次浏览
  • [python]求最大公因数和扩展欧几里得

    求最大公因数 def gcd(a, b):if a < b:a, b = b, awhile b > 0:a %= ba, b = b, areturn a # 这是求最大公因数的函数扩展欧几里得 def exgcd(a, b):if b == 0:return 1, 0, aelse:x, y, q = exgcd(b, a % b)x, y = y, (x - (a // b) * y)return x, y, q # 这是求最…

    2022/1/30 20:04:34 人评论 次浏览
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