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查询Tags标签： 欧几里得，共有 59条记录-
欧几里得(扩展)算法
欧几里得算法欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。证明 记a|d表示a可以整除d(d为a的倍数) 设d为a和b的公约数，即d|a，d|b。 a mod b = a-kb，显然d也为a mod b …
2022/2/8 22:13:53 人评论 次浏览 -
欧几里得算法
欧几里得算法 描述 \[\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]证明 求证： \[\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]假设 \(a > b\) 且 \(b \nmid a\)，可描述： \[a = bk + c \]其中 \(k\) 为商，\(c\) 为余数。 假设 \(\gcd(a, b) = u\) \(a = xu, b = yu\)，显然 \(x\) 与…
2022/2/3 20:13:08 人评论 次浏览 -
[python]求最大公因数和扩展欧几里得
求最大公因数 def gcd(a, b):if a < b:a, b = b, awhile b > 0:a %= ba, b = b, areturn a # 这是求最大公因数的函数扩展欧几里得 def exgcd(a, b):if b == 0:return 1, 0, aelse:x, y, q = exgcd(b, a % b)x, y = y, (x - (a // b) * y)return x, y, q # 这是求最…
2022/1/30 20:04:34 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法
文章目录 扩展欧几里得算法裴蜀定理欧几里得算法扩展欧几里得算法证明与实现线性同余方程扩展欧几里得算法 裴蜀定理ax + by能够凑出来的最小的值一定是a和b的最大公约数（d的一倍）。 应用：扩展欧几里得算法求系数x和y。 欧几里得算法 【代码模板】 LL gcd(LL a, LL b) …
2022/1/27 22:05:02 人评论 次浏览 -
acwing 1299.五指山（扩展欧几里得算法）
大圣在佛祖的手掌中。 我们假设佛祖的手掌是一个圆圈，圆圈的长为 n，逆时针记为：0,1,2,…,n−1，而大圣每次飞的距离为 d。 现在大圣所在的位置记为 x，而大圣想去的地方在 y。 要你告诉大圣至少要飞多少次才能到达目的地。 注意：孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。 输…
2022/1/20 22:44:18 人评论 次浏览 -
acwing 1299.五指山（扩展欧几里得算法）
大圣在佛祖的手掌中。 我们假设佛祖的手掌是一个圆圈，圆圈的长为 n，逆时针记为：0,1,2,…,n−1，而大圣每次飞的距离为 d。 现在大圣所在的位置记为 x，而大圣想去的地方在 y。 要你告诉大圣至少要飞多少次才能到达目的地。 注意：孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。 输…
2022/1/20 22:44:18 人评论 次浏览 -
优雅的万能欧几里得
优雅的万能欧几里得取自 CTT 2022 Day4 T3 （或许是2021?）问题描述 考虑用以下方法描述一个万能欧几里得问题： 有一条端点为 \((0,0)\rightarrow (A,B)\) 的有向线段 \(OP\)，我们认为其两端都是空的。 其中 \(A,B\) 是自然数，且 \(\gcd(A,B)=1\)。（当 \(g=\gcd(A,B)…
2022/1/17 6:06:26 人评论 次浏览 -
优雅的万能欧几里得
优雅的万能欧几里得取自 CTT 2022 Day4 T3 （或许是2021?）问题描述 考虑用以下方法描述一个万能欧几里得问题： 有一条端点为 \((0,0)\rightarrow (A,B)\) 的有向线段 \(OP\)，我们认为其两端都是空的。 其中 \(A,B\) 是自然数，且 \(\gcd(A,B)=1\)。（当 \(g=\gcd(A,B)…
2022/1/17 6:06:26 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法
Bzout’s定理∀a,b∈Z\forall a, b \in Z∀a,b∈Z，∃x,y∈Z+\exists x,y \in Z^+∃x,y∈Z+，使得 ax+by=gcd(a,b)(0)ax + by = gcd(a,b) \tag{0} ax+by=gcd(a,b)(0) 扩展欧几里得算法求该定理的解 已知 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)(1)\begin{aligned} gcd(a, b) = gcd(b, a \% b…
2022/1/5 20:08:32 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法
Bzout’s定理∀a,b∈Z\forall a, b \in Z∀a,b∈Z，∃x,y∈Z+\exists x,y \in Z^+∃x,y∈Z+，使得 ax+by=gcd(a,b)(0)ax + by = gcd(a,b) \tag{0} ax+by=gcd(a,b)(0) 扩展欧几里得算法求该定理的解 已知 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)(1)\begin{aligned} gcd(a, b) = gcd(b, a \% b…
2022/1/5 20:08:32 人评论 次浏览 -
拓展欧几里得求逆元
洛谷P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程 这题不能用费马小定理，b不一定是质数，求逆元是能满足互质条件，但是费马小定理还需要b是质数；1 #include<bits/stdc++.h>2 using namespace std;3 typedef long long ll;4 ll exgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b)5 {6 …
2021/12/21 23:24:48 人评论 次浏览 -
拓展欧几里得求逆元
洛谷P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程 这题不能用费马小定理，b不一定是质数，求逆元是能满足互质条件，但是费马小定理还需要b是质数；1 #include<bits/stdc++.h>2 using namespace std;3 typedef long long ll;4 ll exgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b)5 {6 …
2021/12/21 23:24:48 人评论 次浏览 -
拓展欧几里得算法
拓展欧几里得算法 作用： \[{\forall}a, b\in Z, 求出x,y,使得ax + by = (a, b) \]实现： 我们可以改造欧几里得算法： int gcd(int a, int b){if (!b){return a;}return gcd(b, a % b); }设递归函数void exgcd(int a, int b, int &x, int &y)能够使找到满足上述…
2021/12/21 9:20:45 人评论 次浏览 -
拓展欧几里得算法
拓展欧几里得算法 作用： \[{\forall}a, b\in Z, 求出x,y,使得ax + by = (a, b) \]实现： 我们可以改造欧几里得算法： int gcd(int a, int b){if (!b){return a;}return gcd(b, a % b); }设递归函数void exgcd(int a, int b, int &x, int &y)能够使找到满足上述…
2021/12/21 9:20:45 人评论 次浏览 -
数学知识（二）：欧拉函数、快速幂、扩展欧几里得算法、中国剩余定理
欧拉函数 公式法求欧拉函数 基本原理：O(n√ai) 例题：欧拉函数 给定 n个正整数 ai，请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义1∼N中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 ϕ(N) 若在算数基本定理中，N=pa11pa22…pamm，则： ϕ(N) = Np1−1p1p2−1p2…pm−1pm输入…
2021/12/5 22:46:41 人评论 次浏览
