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查询Tags标签： 欧几里得，共有 59条记录-
数论（六）——扩展欧几里得算法
目录 欧几里得算法裴蜀定理扩展欧几里得算法线性同余方程欧几里得算法 欧几里得算法，即辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。 核心原理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 一个基本的性…
2021/8/2 12:05:52 人评论 次浏览 -
数论（六）——扩展欧几里得算法
目录 欧几里得算法裴蜀定理扩展欧几里得算法线性同余方程欧几里得算法 欧几里得算法，即辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。 核心原理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 一个基本的性…
2021/8/2 12:05:52 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法
裴蜀定理:对于任意整数a,b,存在一对整数x,y,满足ax+by=gcd(a,b) 证明： $ \quad \ \ \ $ 在欧几里得算法的最后一步,即b=0时,显然有一对整数x=1,y=0,使得a1+00=gcd(a,0)。 $ \quad \ \ \ $ 若b>0,则gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)。假设存在一对整数x,y,满足b*x+(a mod b)…
2021/7/30 20:38:53 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法
裴蜀定理:对于任意整数a,b,存在一对整数x,y,满足ax+by=gcd(a,b) 证明： $ \quad \ \ \ $ 在欧几里得算法的最后一步,即b=0时,显然有一对整数x=1,y=0,使得a1+00=gcd(a,0)。 $ \quad \ \ \ $ 若b>0,则gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)。假设存在一对整数x,y,满足b*x+(a mod b)…
2021/7/30 20:38:53 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法（C++）
题目 给定 nn 对正整数 ai,bi，对于每对数，求出一组 xi,yi，使其满足 aixi+biyi=gcd(ai,bi)。 输入格式 第一行包含整数 n。 接下来 n 行，每行包含两个整数 ai,bi。 输出格式 输出共 n 行，对于每组 ai,bi，求出一组满足条件的 xi,yi，每组结果占一行。 本题答案不唯一，…
2021/7/24 11:55:16 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得算法（C++）
题目 给定 nn 对正整数 ai,bi，对于每对数，求出一组 xi,yi，使其满足 aixi+biyi=gcd(ai,bi)。 输入格式 第一行包含整数 n。 接下来 n 行，每行包含两个整数 ai,bi。 输出格式 输出共 n 行，对于每组 ai,bi，求出一组满足条件的 xi,yi，每组结果占一行。 本题答案不唯一，…
2021/7/24 11:55:16 人评论 次浏览 -
类欧几里得算法 重学笔记
Solution 以前学过，但是太烂，而且很有局限性，今重学一遍。 考虑假设我们要解决的问题为求： \[\sum_{x=0}^{n} x^{k1}\lfloor\frac{ax+b}{c}\rfloor^{k2} \]可以发现可以分为几种情况进行讨论：\(a=0\) 或者 \(\lfloor\frac{an+b}{c}\rfloor=0\)可以发现 \(\lfloor\fra…
2021/7/13 22:06:04 人评论 次浏览 -
类欧几里得算法 重学笔记
Solution 以前学过，但是太烂，而且很有局限性，今重学一遍。 考虑假设我们要解决的问题为求： \[\sum_{x=0}^{n} x^{k1}\lfloor\frac{ax+b}{c}\rfloor^{k2} \]可以发现可以分为几种情况进行讨论：\(a=0\) 或者 \(\lfloor\frac{an+b}{c}\rfloor=0\)可以发现 \(\lfloor\fra…
2021/7/13 22:06:04 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得求乘法逆元
在开始之前我们先介绍3个定理： 1.乘法逆元（在维基百科中也叫倒数，当然是 mod p后的,其实就是倒数不是吗？）: 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 2.费马小定理（定义来自维基百科）： 假如a是一个整数，p是一个质数，而整数a不…
2021/7/13 6:05:51 人评论 次浏览 -
扩展欧几里得求乘法逆元
在开始之前我们先介绍3个定理： 1.乘法逆元（在维基百科中也叫倒数，当然是 mod p后的,其实就是倒数不是吗？）: 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 2.费马小定理（定义来自维基百科）： 假如a是一个整数，p是一个质数，而整数a不…
2021/7/13 6:05:51 人评论 次浏览 -
浅谈扩展欧几里得算法
什么是拓展欧几里得？简单的说，就是求关于x,y的方程 ax + by = gcd(a,b) 的所有整数解现在我们来解决一下三个问题 怎么求上述方程的特解？怎么求由特解推出其他的所有解？如何求的是ax + by = c，则解为什么？一、求特解 我们都知道，欧几里得公式可以由这个式子表达 gc…
2021/5/18 22:28:49 人评论 次浏览 -
HDU1573 X问题【扩展欧几里得算法】
X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 10234 Accepted Submission(s): 3735 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] =…
2021/5/11 20:25:32 人评论 次浏览 -
欧几里得算法
欧几里得算法求最大公因数 package com.ttttttt; /*** m,n为两个数，gcd方法为求最大公因数*/ public class Gcd {public static long gcd(int m, int n){while (n!=0){int rem=m%n;m=n;n=rem;}return m;}public static void main(String[] args) {System.out.println(gcd…
2021/4/30 1:27:13 人评论 次浏览 -
欧几里得算法
拓展欧几里得算法： 1. 概述： 不仅能求出两个正整数m和n的最大公因数d，还能求出两个整数x和y(不一定为正)使得mx+ny=d 2. 分析： 这个其实挺简单的步骤如下: 我们假设m是d的a倍；n是d的b倍，而a和b我们是可以通过求最大公因数d来求出来的原式可以化为：ax+by=1;这就是一…
2021/4/22 20:28:41 人评论 次浏览
