脚摸脚带你深度学习(三)——多层感知机

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一句话描述多层感知机：多层感知机又叫人工神经网络，除了输入层和输出层，他还具备n个隐藏层

直接看图

表达公式

具体来说，给定一个小批量样本，其批量大小为，输入个数为。假设多层感知机只有一个隐藏层，其中隐藏单元个数为。记隐藏层的输出（也称为隐藏层变量或隐藏变量）为，有。因为隐藏层和输出层均是全连接层，可以设隐藏层的权重参数和偏差参数分别为和 ，输出层的权重和偏差参数分别为和。

我们先来看一种含单隐藏层的多层感知机的设计。其输出的计算为

也就是将隐藏层的输出直接作为输出层的输入。如果将以上两个式子联立起来，可以得到

从联立后的式子可以看出，虽然神经网络引入了隐藏层，却依然等价于一个单层神经网络：其中输出层权重参数为，偏差参数为。不难发现，即便再添加更多的隐藏层，以上设计依然只能与仅含输出层的单层神经网络等价。

当我们需要拟合非线性函数的时候 价。

激活函数

上述问题的根源在于全连接层只是对数据做仿射变换（affine transformation），而多个仿射变换的叠加仍然是一个仿射变换。解决问题的一个方法是引入非线性变换，例如对隐藏变量使用按元素运算的非线性函数进行变换，然后再作为下一个全连接层的输入。这个非线性函数被称为激活函数（activation function）。

下面我们介绍几个常用的激活函数：

ReLU函数

ReLU（rectified linear unit）函数提供了一个很简单的非线性变换。给定元素，该函数定义为

可以看出，ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。为了直观地观察这一非线性变换，我们先定义一个绘图函数xyplot。

Sigmoid函数

sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间：

依据链式法则，sigmoid函数的导数

下面绘制了sigmoid函数的导数。当输入为0时，sigmoid函数的导数达到最大值0.25；当输入越偏离0时，sigmoid函数的导数越接近0。因此可能会出现梯度消失

tanh函数

tanh（双曲正切）函数可以将元素的值变换到-1和1之间：

我们接着绘制tanh函数。当输入接近0时，tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数的形状很像，但tanh函数在坐标系的原点上对称。

关于激活函数的选择

ReLu函数是一个通用的激活函数，目前在大多数情况下使用。但是，ReLU函数只能在隐藏层中使用。

用于分类器时，sigmoid函数及其组合通常效果更好。由于梯度消失问题，有时要避免使用sigmoid和tanh函数。

在神经网络层数较多的时候，最好使用ReLu函数，ReLu函数比较简单计算量少，而sigmoid和tanh函数计算量大很多。

在选择激活函数的时候可以先选用ReLu函数如果效果不理想可以尝试其他激活函数。

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