脚摸脚带你深度学习(八)——卷积神经网络

2020/2/21 6:05:43

编程Tag： 笔记

本文主要是介绍脚摸脚带你深度学习(八)——卷积神经网络，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

一句话描述卷积神经网络：带有卷积层与池化层的多层神经网络

卷积层拥有一个卷积核以及一个标量偏置，卷积核与输入进行互相关运算，求出结果后加上标量得到输出

二维互相关运算

二维互相关（cross-correlation）运算的输入是一个二维输入数组和一个二维核（kernel）数组，输出也是一个二维数组，其中核数组通常称为卷积核或过滤器（filter）。卷积核的尺寸通常小于输入数组，卷积核在输入数组上滑动，在每个位置上，卷积核与该位置处的输入子数组按元素相乘并求和，得到输出数组中相应位置的元素。图1展示了一个互相关运算的例子，阴影部分分别是输入的第一个计算区域、核数组以及对应的输出。

图1 二维互相关运算

互相关运算与卷积运算

卷积层得名于卷积运算，但卷积层中用到的并非卷积运算而是互相关运算。我们将核数组上下翻转、左右翻转，再与输入数组做互相关运算，这一过程就是卷积运算。由于卷积层的核数组是可学习的，所以使用互相关运算与使用卷积运算并无本质区别。

特征图与感受野

二维卷积层输出的二维数组可以看作是输入在空间维度（宽和高）上某一级的表征，也叫特征图（feature map）。影响元素 $x$ 的前向计算的所有可能输入区域（可能大于输入的实际尺寸）叫做 $x$ 的感受野（receptive field）。

以图1为例，输入中阴影部分的四个元素是输出中阴影部分元素的感受野。我们将图中形状为 $2 \times 2$ 的输出记为 $Y$ ，将 $Y$ 与另一个形状为 $2 \times 2$ 的核数组做互相关运算，输出单个元素 $z$ 。那么， $z$ 在 $Y$ 上的感受野包括 $Y$ 的全部四个元素，在输入上的感受野包括其中全部9个元素。可见，我们可以通过更深的卷积神经网络使特征图中单个元素的感受野变得更加广阔，从而捕捉输入上更大尺寸的特征。

填充和步幅

填充

填充（padding）是指在输入高和宽的两侧填充元素（通常是0元素），图2里我们在原输入高和宽的两侧分别添加了值为0的元素。

图2 在输入的高和宽两侧分别填充了0元素的二维互相关计算

如果原输入的高和宽是 $n_h$ 和 $n_w$ ，卷积核的高和宽是 $k_h$ 和 $k_w$ ，在高的两侧一共填充 $p_h$ 行，在宽的两侧一共填充 $p_w$ 列，则输出形状为：

我们在卷积神经网络中使用奇数高宽的核，比如 $3 \times 3$ ， $5 \times 5$ 的卷积核，对于高度（或宽度）为大小为 $2 k + 1$ 的核，令步幅为1，在高（或宽）两侧选择大小为 $k$ 的填充，便可保持输入与输出尺寸相同。

步幅

在互相关运算中，卷积核在输入数组上滑动，每次滑动的行数与列数即是步幅（stride）。此前我们使用的步幅都是1，图3展示了在高上步幅为3、在宽上步幅为2的二维互相关运算。

图3 高和宽上步幅分别为3和2的二维互相关运算

一般来说，当高上步幅为 $s_h$ ，宽上步幅为 $s_w$ 时，输出形状为：

\lfloor(n_h+p_h-k_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w+p_w-k_w+s_w)/s_w\rfloor

如果 $p_h=k_h-1$ ， $p_w=k_w-1$ ，那么输出形状将简化为 $\lfloor(n_h+s_h-1)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w+s_w-1)/s_w\rfloor$ 。更进一步，如果输入的高和宽能分别被高和宽上的步幅整除，那么输出形状将是 $(n_h / s_h) \times (n_w/s_w)$ 。

当 $p_h = p_w = p$ 时，我们称填充为 $p$ ；当 $s_h = s_w = s$ 时，我们称步幅为 $s$ 。

卷积层与全连接层的对比

二维卷积层经常用于处理图像，与此前的全连接层相比，它主要有两个优势：

一是全连接层把图像展平成一个向量，在输入图像上相邻的元素可能因为展平操作不再相邻，网络难以捕捉局部信息。而卷积层的设计，天然地具有提取局部信息的能力。

二是卷积层的参数量更少。不考虑偏置的情况下，一个形状为 $(c_i, c_o, h, w)$ 的卷积核的参数量是 $c_i \times c_o \times h \times w$ ，与输入图像的宽高无关。假如一个卷积层的输入和输出形状分别是 $(c_1, h_1, w_1)$ 和 $(c_2, h_2, w_2)$ ，如果要用全连接层进行连接，参数数量就是 $c_1 \times c_2 \times h_1 \times w_1 \times h_2 \times w_2$ 。使用卷积层可以以较少的参数数量来处理更大的图像。