day 03 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列-动态规划
2021/5/2 10:26:51
本文主要是介绍day 03 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列-动态规划,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题目
官方链接:https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof/
题解
斐波那契数列的定义是 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1) ,生成第 n 项的做法有以下几种
- 递归
原理:将问题拆分成f(n-1),f(n-2)两个子问题递归,以f(0)=0,f(1)=1为终止条件。
缺点:会计算大量重复的子问题,f(n)和f(n-1)都要计算f(n-2)的值,例如f(5)和f(4)都要计算f(3)的值。
AC代码:
class Solution { public int fib(int n) { if (n == 0){ return 0; } if (n == 1){ return 1; } return (fib(n - 1) + fib(n-2))%1000000007; } }
- 记忆递归
原理:就是加一个额外数组,每次递归运算时将计算子问题出来的值存起来,当再遇到这个子问题时直接从数组里面取,这样就避免了重复计算子问题。
缺点:需要开销O(N)的额外空间。
class Solution { private int[] arr = new int[101]; public int fib2(int n) { if (n == 0){ return 0; } if (n == 1){ return 1; } if (arr[n] != 0){ return arr[n]%1000000007; } return (fib2(n - 1) + fib2(n-2))%1000000007; } }
- 动态规划
原理:以斐波那契数列性质 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)f(n+1)=f(n)+f(n−1) 为转移方程。
从计算效率、空间复杂度上看,动态规划是本题的最佳解法。
public int fib(int n) { if (n == 0){ return 0; } int a = 0; int b = 1; int c = 1; for (int i = 1; i < n; i++) { c = (a + b)%1000000007; a = b; b = c; } return c%1000000007; }
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