[Acwing算法基础] 3.4 Dijkstra算法

本文主要是介绍[Acwing算法基础] 3.4 Dijkstra算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

Dijkstra算法使用于单源最短路且不存在负权边的问题。时间复杂度为O(n^2)。Dijkstra算法的时间复杂度与图的边无关，所以适合于稠密图

本文以Acwing 849. Dijkstra求最短路I作为例子对Dijkstra算法进行说明

算法思想

Dijkstra 的整体思路比较清晰
即进行n（n为n的个数）次迭代去确定每个点到起点的最小值 最后输出的终点的即为我们要找的最短路的距离
所以按照这个思路除了存储图外我们还需要存储两个量

1. 图的邻接矩阵存储

图的稠密图的保存使用一个二维数组保存。图的构建和保存的代码如下：

int g[N][N];    //为稠密阵所以用邻接矩阵存储

cin>>n>>m;
while(m--)
{
    int x,y,z;
    cin>>x>>y>>z;
    g[x][y]=min(g[x][y],z);     //如果发生重边的情况则保留最短的一条边
}

2. 找到剩余未确定的点中路径最短的点

为啥是这样等我的算法导论到了再看看吧

int t=-1;       //将t设置为-1 因为Dijkstra算法适用于不存在负权边的图
for(int j=1;j<=n;j++)
{
    if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])    //该步骤即寻找还未确定最短路的点中路径最短的点
        t=j;
}

将该点标记为距离已确定

st[j] = true;

3. 使用刚刚找到的t更新其余未确定点的最短距离

这里j从1开始遍历是为了使代码更简洁，而且并不会改变已经确定的距离。

for(int j=1;j<=n;j++)
    dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);

以上就是代码模板的主体部分。

完整代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=510;

int g[N][N];    //为稠密阵所以用邻接矩阵存储
int dist[N];    //用于记录每一个点距离第一个点的距离
bool st[N];     //用于记录该点的最短距离是否已经确定

int n,m;

int Dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f,sizeof dist);     //初始化距离  0x3f代表无限大

    dist[1]=0;  //第一个点到自身的距离为0

    for(int i=0;i<n;i++)      //有n个点所以要进行n次 迭代
    {
        int t=-1;       //t存储当前访问的点

        for(int j=1;j<=n;j++)   //这里的j代表的是从1号点开始
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))     
                t=j;

        st[t]=true;   

        for(int j=1;j<=n;j++)           //依次更新每个点所到相邻的点路径值
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
    }

    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;  //如果第n个点路径为无穷大即不存在最低路径
    return dist[n];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;

    memset(g,0x3f,sizeof g);    //初始化图 因为是求最短路径
                                //所以每个点初始为无限大

    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        g[x][y]=min(g[x][y],z);     //如果发生重边的情况则保留最短的一条边
    }

    cout<<Dijkstra()<<endl;
    return 0;
}

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