基础课复习之图论
2021/8/14 6:06:16
本文主要是介绍基础课复习之图论,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
基础课图论复习-最短路
朴素Dijkstra算法 (适合稠密图 用邻接矩阵存图)
时间复杂度 O(\(n^2 + m\)) n表示点数, m表示边数
AcWing 849. Dijkstra求最短路I
int g[N][N]; // 存储每条边 int dist[N]; // 存储1号点到每个点的最短距离 bool st[N]; // 存储每个点的最短路是否已经确定 // 求1号点到n号点的最短路,如果不存在则返回-1 int dijkstra() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ) { int t = -1; // 在还未确定最短路的点中,寻找距离最小的点 for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j; // 用t更新其他点的距离 for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]); st[t] = true; } if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }
堆优化Dijkstra算法 (适合稀疏图 用邻接表存图)
时间复杂度 O(\(n m\)) n表示点数, m表示边数
AcWing 850. Dijkstra求最短路II
typedef pair<int, int> PII; int n; // 点的数量 int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边 int dist[N]; // 存储所有点到1号点的距离 bool st[N]; // 存储每个点的最短距离是否已确定 // 求1号点到n号点的最短距离,如果不存在,则返回-1 int dijkstra() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap; heap.push({0, 1}); // first存储距离,second存储节点编号 while (heap.size()) { auto t = heap.top(); heap.pop(); int ver = t.second; if (st[ver]) continue; st[ver] = true; for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > dist[ver] + w[i]) { dist[j] = dist[ver] + w[i]; heap.push({dist[j], j}); } } } if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }
bellman_ford算法 (适合求有边数限制的最短路)
时间复杂度 O(\(nm\)) n表示点数, m表示边数
AcWing 853. 有边数限制的最短路
int n, m; // n表示点数,m表示边数 int dist[N]; // dist[x]存储1到x的最短路距离 struct Edge // 边,a表示出点,b表示入点,w表示边的权重 { int a, b, w; }edges[M]; // 求1到n的最短路距离,如果无法从1走到n,则返回-1。 int bellman_ford() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; // 如果第n次迭代仍然会松弛三角不等式,就说明存在一条长度是n+1的最短路径,由抽屉原理,路径中至少存在两个相同的点,说明图中存在负权回路。 for (int i = 0; i < n; i ++ ) { for (int j = 0; j < m; j ++ ) { int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w; if (dist[b] > dist[a] + w) dist[b] = dist[a] + w; } } if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1; return dist[n]; }
spfa算法 (队列优化的Bellman-Ford算法)
时间复杂度 平均 O(\(m\)) 最坏 O(\(nm\)) n表示点数, m表示边数
AcWing 851. spfa求最短路
int n, m; int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边 int dist[N]; // 存储每个点到1号点的最短距离 bool st[N]; // 存储每个点是否在队列中 int spfa() // 求1号点到n号点的最短路距离,如果从1号点无法走到n号点则返回-1 { queue<int> q; q.push(1); st[1] = true; memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; while(q.size()) { auto t = q.front(); q.pop(); st[t] = false; for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if(dist[j] > dist[t] + w[i]) // 如果队列中已存在j,则不需要将j重复插入 { dist[j] = dist[t] + w[i]; if(!st[j]) { q.push(j); st[j] = true; } } } } if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }
spfa判断图中是否存在负环
时间复杂度 O(\(nm\)) n表示点数, m表示边数
AcWing 852. spfa判断负环
int n; // 总点数 int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边 int dist[N], cnt[N]; // dist[x]存储1号点到x的最短距离,cnt[x]存储1到x的最短路中经过的点数 bool st[N]; // 存储每个点是否在队列中 // 如果存在负环,则返回true,否则返回false。 bool spfa() { // 不需要初始化dist数组 // 原理:如果某条最短路径上有n个点(除了自己),那么加上自己之后一共有n+1个点,由抽屉原理一定有两个点相同,所以存在环。 queue<int> q; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { q.push(i); st[i] = true; } while (q.size()) { auto t = q.front(); q.pop(); st[t] = false; for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > dist[t] + w[i]) { dist[j] = dist[t] + w[i]; cnt[j] = cnt[t] + 1; if (cnt[j] >= n) return true; // 如果从1号点到x的最短路中包含至少n个点(不包括自己),则说明存在环 if (!st[j]) { q.push(j); st[j] = true; } } } } return false; }
floyd算法
时间复杂度 O(\(n^3\)) n表示点数
AcWing 854. Floyd求最短路
初始化: for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (i == j) d[i][j] = 0; else d[i][j] = INF; // 算法结束后,d[a][b]表示a到b的最短距离 void floyd() { for (int k = 1; k <= n; k ++ ) for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]); }
未完待续 2021.8.9
这篇关于基础课复习之图论的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
- 2024-05-13TiDB + ES:转转业财系统亿级数据存储优化实践
- 2024-05-09“2024鸿蒙零基础快速实战-仿抖音App开发(ArkTS版)”实战课程已上线
- 2024-05-09聊聊如何通过arthas-tunnel-server来远程管理所有需要arthas监控的应用
- 2024-05-09log4j2这么配就对了
- 2024-05-09nginx修改Content-Type
- 2024-05-09Redis多数据源,看这篇就够了
- 2024-05-09Google Chrome驱动程序 124.0.6367.62(正式版本)去哪下载?
- 2024-05-09有没有大佬知道这种数据应该怎么抓取呀?
- 2024-05-09这种运行结果里的10.100000001,怎么能最快改成10.1?
- 2024-05-09企业src漏洞挖掘-有意思的命令执行