递归-八皇后问题(回溯算法)
2021/9/13 12:05:05
本文主要是介绍递归-八皇后问题(回溯算法),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
递归-八皇后问题(回溯算法)
递归
一、问题描述
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
二、解决问题的思路
①、第一个皇后先放第一行第一列
②、第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK, 如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适
③、继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解
④、当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到.
⑤、然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
⑥、说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行,即第几个皇后,arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列
三、代码实现
package recursion; public class test { //定义有多少皇后 int max =8; //定义一个数组array保存皇后的位置 int[] array= new int[max]; // 用于统计一共有多少种解法 static int count = 0; public static void main(String[] args) { //测试 test queue8 = new test(); queue8.check(0); System.out.printf("一共有%d种解法",count); } //放置第n个皇后 private void check(int n){ if (n==max){ print(); return; } //依次放入,判断是否冲突 for (int i = 0; i < max; i++) { //先把当前皇后n,该行的第一列 array[n]=i; //判断当前放置第n个皇后到i列时,是否冲突 if (judeg(n)){//不冲突,接着放下一个 check(n+1); } //冲突,继续执行array[n]=i; } } //当我们放置第n个皇后的时候,就去检测该皇后是否和前面已摆放的皇后冲突 private boolean judeg(int n){ for (int i = 0; i < n; i++) { /** * 说明 * 1、array[i]==array[n] 判断第n个皇后是否和前面的 n-1 个皇后再同一列,因为这里用一维数组表示,下标表示行, 值表示列,array[i]是不是值,那么懂了吧 * 2、 Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]=array[i]) 判断第 n 个皇后 是否和第 i 个皇后在同一斜线上 * 3、没有必要判断是否在同一行 n 每次都在递增 */ if (array[i]==array[n] || Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){ return false; } } return true; } //输出皇后摆放的位置 private void print(){ count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i]+" "); } System.out.println(); } }
重点:仔细看第六的说明,一维数组如何当作棋盘来使用,下标为行,值为列,数组的下标从0开始,所以n==max时已经放完八个皇后了,遍历赋值等等,其实还是比较,简单的,如果实在看不懂,也应该有其他博客或者视频。感谢您的浏览。
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