快速幂运算——人见人爱A^B

本文主要是介绍快速幂运算——人见人爱A^B，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

题目链接：Problem - 2035 (hdu.edu.cn)

Problem Description

求A^B的最后三位数表示的整数。
说明：A^B的含义是“A的B次方”

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。

Sample Input

2 3

12 6

6789 10000

0 0

Sample Output

8

984

1

解题思路及过程

此题与之前求N的N次方的个位数有些类似。由于此题目所给出的数据范围（1<=A,B<=10000）比较小，因此我们可以采用准暴力方法求解，即每乘一次该数取最后3位，然后用这最后3位继续乘以这个数继续取最后3位，一直到最后即可求出答案，运用此方法针对此题也可通过。

AC code 1：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int A,B,t,t1,i;
    while(cin>>A>>B)
    {
    if(A==0 && B==0) return 0;
    i=1;
    t=A%1000; // 后3位数
    t1=t; // (相乘后)新的后3位数 
    while(i<=B-1)
    {
    t1=(t1*A)%1000;
    i++;
    }
    cout<<t1<<endl;
    }
    return 0;
}

若此题A,B的范围变为（1<=A,B<=100 000 000）那么如果采用此方法，一定会超时。因此此题采用快速幂运算能够更好的解决此题。

下面先给出两种快速幂运算的核心算法：

第一种：快速幂运算的递归实现

int power(int a,int n)
{
	int ans;
	if(n==0) ans=1; // 结束条件 
	else 
	{
		ans=power(a*a,n/2); // 递归调用 
		if(n%2==1) ans*=a; // n为奇数 
	}
	return ans;
}

第二种：快速幂运算的非递归实现

int power(int a,int n)
{
	int ans=1;
	while(n)
	{ 
		if(n%2) ans=ans*a; // 奇数情况
		a=a*a; // 底数平方
		n=n/2; // 指数减半 
	}
	return ans;
}

由于此题要求输出A^B的最后三位，因此只须对上述代码进行改动，即可。

下面给出该题的 Accepted 代码：

AC code 2:

#include<iostream>
using namespace std;

int power(int a,int n)
{
	int ans=1;
	while(n)
	{ 
		if(n%2) ans=(ans*a)%1000; // 奇数情况
		a=(a*a)%1000; // 底数平方取后3位
		n=n/2; // 指数减半
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int A,B;
	while(cin>>A>>B)
	{
	if(A==0 && B==0) return 0;
	cout<<power(A,B)<<endl;
    }
	return 0;
}

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