leetcode: 441.排列硬币

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题目

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arranging-coins

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1：

输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

示例 2：

输入：n = 8
输出：3
解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

提示：

1 <= n <= 231 - 1

解法

• 二分法：1+2+3+…+k <= n

• 二次函数求解公示， delt = b^2 -4ac

• 二分法 python

class Solution:
    def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
        if n <= 2:
            return 1
        left, right = 1, n
        while left < right:
            mid = (left + right + 1) // 2
            if mid * (mid+1) / 2 <= n:
                left = mid
            else:
                right = mid - 1
        return left
        

• 公式法 python

class Solution:
    def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
        if n <= 2:
            return 1
        return int((pow(8*n+1, 0.5)-1)/2)

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn) 二分法

• 空间复杂度：O(1)

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