本文主要是介绍区间dp，绝对值不等式，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

104. 货仓选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式
第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式
输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围
1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000
输入样例：
4
6 2 9 1
输出样例：
12

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int n;
int res;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i<n;i++)res+=abs(a[i]-a[n/2]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

320. 能量项链

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 N 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为 m，尾标记为 r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 m×r×n（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。

显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 N=4，4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2，3)(3，5)(5，10)(10，2)。

我们用记号 ⊕ 表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k) 表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则

第 4、1 两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入格式
输入的第一行是一个正整数 N，表示项链上珠子的个数。

第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000，第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记，当 i<N 时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记，第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式
输出只有一行，是一个正整数 E，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

数据范围
4≤N≤100,
1≤E≤2.1×109
输入样例：
4
2 3 5 10
输出样例：
710

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int w[N];
int f[N][N];
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> w[i];
        w[i + n] = w[i];
    }
    for (int len = 3; len <= n + 1; len++)
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n * 2; l++)
        {
            int r = l + len - 1;
            for (int k = l + 1; k < r; k++)
                f[l][r] = max(f[l][r], f[l][k] + f[k][r] + w[l] * w[k] * w[r]);
        }
    }
    int res = 0;
    for (int l = 1; l <= n; l++)res = max(res, f[l][l + n]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

这篇关于区间dp，绝对值不等式的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！