CF486D Valid Sets

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CF486D Valid Sets

题意：

给出一棵有点权的树，求这棵树的满足极差 \(\leqslant k\) 连通子图的个数 ( 点数 \(n \leqslant 2000\) ) 。

解法：

由于点数 \(n \leqslant 2000\) ，所以我们考虑构造一个 \(O(n^2)\) 的算法：

遍历 \(i = 1 .. . n\) ， 以 \(i\) 为根 \(dp\) 。

令 \(f_i\) 表示包含点 \(i\) 的极差 \(\leqslant k\) 的连通子图个数。那么转移方程就为： \(f_u += f_u \cdot f_v\) 。

那么如何不重不漏地遍历 \(f_v\) 呢。我们指定 \(a_i\) 为这个集合里最大的点权，所以我们遍历的时候只需要遍历点权在 \(a_i - k\) ~ \(a_i\) 的点就行了。而如果 \(a_v = a_i\) ， 我们就只在编号 \(i > v\) 时遍历 \(v\) 。

时间复杂度：

\(O(n^2)\) 。

Code

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