算法课设(部分)
2021/11/5 12:09:52
本文主要是介绍算法课设(部分)，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！
参考了一些大佬的代码然后自己再写的一遍。
1、棋盘覆盖问题
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
#include<stdio.h>
#include <cstring>
int board[50][50];
int Lnum=0;
void chessplay(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
if(size==1) return;
else
{
int n=++Lnum;
int s=size/2;
if(dr<tr+s&&dc<tc+s) //是否在左上角
{
chessplay(tr,tc,dr,dc,s);
}
else
{
board[tr+s-1][tc+s-1]=n;
chessplay(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
}
if(dr<tr+s&&dc>=tc+s) //是否在右上角
{
chessplay(tr,tc+s,dr,dc,s);
}
else
{
board[tr+s-1][tc+s]=n;
chessplay(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
}
if(dr>=tr+s&&dc<tc+s) //是否在左下角
{
chessplay(tr+s,tc,dr,dc,s);
}
else
{
board[tr+s][tc+s-1]=n;
chessplay(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
}
if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s) //是否在右下角
{
chessplay(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
}
else
{
board[tr+s][tc+s]=n;
chessplay(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}
}
}
int main()
{
memset(board,0,sizeof(board));
int x,y,size;
scanf("%d",&size);
scanf("%d",&x);
scanf("%d",&y);
chessplay(0,0,x-1,y-1,size);
for(int i=0;i<size;i++)
{
for(int j=0;j<size;j++)
{
printf(" %2d",board[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
2、合并排序问题
对n个元素组成的序列进行排序。
基本思想：将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个集合进行排序，最终将排序好的子集合合并成所要求的排好序的集合。
#include<stdio.h>
/*
5
220 10 30 50 40
*/
int b[20]={0};
void hebing(int*a,int l,int mid,int r)
{
int i=l;
int j=mid+1;
int k=l;
// while(i!=mid+1 && j!=r+1)
// {
// if(a[i]>a[j])
// b[k++]=a[j++];
// else
// b[k++]=a[i++];
//
// }
while(i<=mid&&j<=r)
{
if(a[i]>a[j])
{
b[k++]=a[j++];
}
else
{
b[k++]=a[i++];
}
}
// while (i!=mid+1)
// {
// b[k++]=a[i++];
// }
// while(j!=r+1)
// {
// b[k++]=a[j++];
// }
//
if(i==(mid+1))
{
while(j<=r)
{
b[k++]=a[j++];
}
}
else if(j==(r+1)) //必须加else 因为上面让j变成了r+1
{
while(i<=mid)
{
b[k++]=a[i++];
}
}
for(int i=l;i<=r;i++) /!!!!!必须把a排好了才能下一步归并，b是临时容器
{
a[i]=b[i];
}
}
void paixu(int*a,int l,int r)
{
if(l<r) //!
{
int mid=(l+r)/2;
paixu(a,l,mid);
paixu(a,mid+1,r);
hebing(a,l,mid,r);
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int a[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
paixu(a,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++)
{
printf("%d ",a[i]); //不能是b
}
return 0;
}
/*
5
220 10 30 50 40
*/
3、集合最大元问题
在规模为n的数据元素集合中找出最大元。当n=2时，一次比较就可以找出两个数据元素的最大元和最小元。当n>2时，可以把n个数据元素分为大致相等的两半，一半有n/2个数据元素，而另一半有n/2个数据元素。 先分别找出各自组中的最大元，然后将两个最大元进行比较，就可得n个元素的最大元
#include<stdio.h>
int max(int x,int y)
{
return (x>y)?x:y;
}
int maxnum(int* a,int l,int r)
{
if(l==r)
{
return a[l];
}
else
{
int mid=(l+r)/2;
return max(maxnum(a,l,mid),maxnum(a,mid+1,r));
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int a[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
printf("%d",maxnum(a,0,n-1));
return 0;
}
4、循环赛日程表
2019年，德国甲级联赛刚刚落下帷幕。设有n支队伍参加循环赛，要求设计一个满足以下要求比赛日程表：
1）每支队伍必须与其它n-1支队伍各赛一次；
2）每支队伍一天只能赛一次。
输入：n=3
输出：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define maxsize 64
int a[maxsize][maxsize]; //不定义在外面的话就要传进函数里去
void fenge(int n,int k)
{
if(n==2)
{
a[k][0]=k+1;
a[k][1]=k+2;
a[k+1][0]=k+2;
a[k+1][1]=k+1;
}
else
{
fenge(n/2,k);
fenge(n/2,k+n/2);
for(int i=k;i<k+n/2;i++) //填右下角
{
for(int j=0;j<n/2;j++)
{
a[i+n/2][j+n/2]=a[i][j];
}
}
for(int i=k+n/2;i<k+n;i++) //填右上角
{
for(int j=0;j<n/2;j++)
{
a[i-n/2][j+n/2]=a[i][j];
}
}
}
}
int main()
{
printf("请输入k值：\n");
int k,n;
scanf("%d",&k);
n=pow(2,k);
fenge(n,0);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
printf(" %d",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
1、 数字三角问题
问题描述：给定一个由n行数字组成的数字三角形，如下图所示
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
如上图最大值为30=7+3+8+7+5
#include<stdio.h>
int max(int x,int y)
{
return (x>y)?x:y;
}
int main()
{
printf("请输入三角形行数n:\n");
int n;
scanf("%d",&n);
int a[n][n],m[n][n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
m[i][j]=-1;
}
}
for(int i=n-1,j=0;j<=i;j++)
{
m[i][j]=a[i][j];
}
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j+1])+a[i][j];
}
}
printf("\n数字总和最大为%d",m[0][0]);
return 0;
}
/*
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
*/
2、最长公共子序列问题
问题描述：给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},找出X和Y的最长公共子序列。
输入：
第1行：两个子序列的长度，m n
第2行：第1个子序列的各个元素（序列下标从1开始）
第3行：第2个子序列的各个元素（序列下标从1开始）
输出：
最长公共子序列
实例：
输入：
第1行：
4 5 //m和n的值
第2行
abad //输入4个字符，下标从1开始
第3行
baade //输入5个字符，下标从1开始
输出：
aad
#include<stdio.h>
void LCSLength(int m,int n,char*x,char*y,int c[][10],int b[][10])
{
int i,j;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(x[i-1]==y[j-1])
{
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
b[i][j]=1;
}
else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
{
c[i][j]=c[i-1][j];
b[i][j]=2;
}
else
{
c[i][j]=c[i][j-1];
b[i][j]=3;
}
}
}
}
int k=0;
void LCS(int i,int j,char*x,int b[][10],char* ad)
{
if(i==0||j==0)
return ;
if(b[i][j]==1)
{
LCS(i-1,j-1,x,b,ad);
ad[k++]=x[i-1]; //ad[0]是在最底层那一个赋的值，所以不用再逆序
}
else if(b[i][j]==2)
{
LCS(i-1,j,x,b,ad);
}
else LCS(i,j-1,x,b,ad);
}
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
char x[m],y[n];
char ad[10];
scanf("%s",x);
scanf("%s",y);
int c[10][10],b[10][10];
for(int i=0;i<10;i++)
{
for(int j=0;j<10;j++)
{
c[i][j]=0;
b[i][j]=0;
}
}
LCSLength(m,n,x,y,c,b);
LCS(m,n,x,b,ad);
for(int i=0;i<10;i++)
{
printf("%c",ad[i]);
}
printf("\n") ;
// for(int i=0;i<10;i++) //输出类型为1的走不通，因为这只找的共同有的没找有共同顺序的
// {
// for(int j=0;j<10;j++)
// {
//
// if(b[i][j]==1)
// {
// printf("%c",x[i-1]);
// printf("%d|%d\n",i,j);
// }
// }
// }
return 0;
}
/*
4 5
abad
baade
*/
3、日常购物
问题描述：小明今天很开心，因为在家买的新房子即将拿到钥匙。新房里面有一间他自己专用的、非常宽敞的房间。让他更高兴的是，他的母亲昨天对他说：“你的房间需要购买什么物品？怎么布置，你说了算，只要他们的价格总和不超过N元钱”。小明今天早上开始预算，但他想买太多的东西，肯定会超过母亲的N元限额。因此，他把对每件物品的渴望程度，分为5等级：用整数1->5表示，第5等表示最想要。他还从互联网上找到了每件商品（所有整数）的价格。他希望在不超过N元（可能等于N元）的情况下，将每件商品的价格与效益度的乘积的总和最大化.
设第j件物品的价格为p[j]，重要度为w[j]，其选中的k件商品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
p[j1]×w[j1]+p[j2]×w[j2]+ …+p[jk]×w[jk]。
请帮小明设计一个符合要求的购物清单。
其中N=2000,K=6
p[1]=200 w[1]=2
p[2]=300 w[2]=2
p[3]=600 w[3]=1
p[4]=400 w[4]=3
p[5]=1000 w[5]=4
p[6]=800 w[6]=5
4、台阶问题
问题描述：有n级台阶，一个人每次上一级或者两级，问有多少种走完n级台阶的方法。
实际情况：给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右走或者向下走，最后达到右下角的位置，路径中所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径的最小路径和，如果给定的m如下，那么路径1,3,1,0,6,1,0就是最小路径和，返回12.
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
#include<stdio.h>
int minone(int x,int y)
{
return (x>y)?y:x;
}
int main()
{
int m[4][4]={
{1,3,5,9},
{8,1,3,4},
{5,0,6,1},
{8,8,4,0}
};
int min[4][4]={0};
for(int i=0;i<4;i++)
{
for(int j=0;j<4;j++)
{
if(i==0)
{
if(j==0)
min[i][j]=m[i][j];
else
min[i][j]=min[i][j-1]+m[i][j];
}
else if(j==0)
{
if(i!=0)
min[i][j]=min[i-1][j]+m[i][j];
}
else
{
min[i][j]=minone(min[i-1][j],min[i][j-1])+m[i][j];
}
}
}
// for(int i=0;i<4;i++)
// {
// for(int j=0;j<4;j++)
// {
// printf("%d ",min[i][j]);
// }
// printf("\n");
// }
printf("最小路径和为%d",min[3][3]);
return 0;
}
#include<stdio.h>
int sum(int n)
{
if(n==1||n==2||n==3)
{
return n;
}
else
{
return sum(n-1)+sum(n-2);
}
}
int main()
{
printf("请输入台阶数");
int n;
scanf("%d",&n);
printf("方法数为%d",sum(n));
return 0;
}
1、最优服务次序问题
（1）问题描述：
设有n 个顾客同时等待一项服务。顾客i需要的服务时间为ti, 1<=i <= n 。应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小?平均等待时间是n 个顾客等待服务时间的总和除以n。
（2）编程任务：
对于给定的n个顾客需要的服务时间，编程计算最优服务次序。
（3）数据输入：
第一行是正整数n，表示有n 个顾客。接下来的1行中，有n个正整数，表示n个顾客需要的服务时间。
（4）结果输出:
计算出的最小平均等待时间。
（5）输入示例
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
（6）输出示例
532.00
#include<stdio.h>
void bsort(int* time,int n)
{
int t;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=0;j<n-i-1;j++)
{
if(time[j]>time[j+1])
{
t=time[j];
time[j]=time[j+1];
time[j+1]=t;
}
}
}
}
int main()
{
printf("输入顾客数:\n");
int n,sum;
scanf("%d",&n);
int time[n];
printf("输入这n个顾客需要的服务时间\n");
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&time[i]);
}
bsort(time,n);
sum=time[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
time[i]+=time[i-1];
sum+=time[i];
}
printf("\n最小平均等待时间为%.2lf",sum*1.0/n);
return 0;
}
/*
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
*(n-i-1)
*/
2、区间相交问题
（1）问题描述：
给定x 轴上n 个闭区间。去掉尽可能少的闭区间，使剩下的闭区间都不相交。
（2）编程任务：
给定n 个闭区间，编程计算去掉的最少闭区间数。
（3）数据输入：
第一行是正整数n，表示闭区间数。接下来的n行中，每行有2 个整数，分别表示闭区间的2个端点。
（4）结果输出:
计算出的去掉的最少闭区间数。
（5）输入示例
3
10 20
10 15
20 15
（6）输出文件示例
2
#include<stdio.h>
int main()
{
printf("输入区间数n:\n");
int n,t,p,num;
scanf("%d",&n);
int s[n],e[n];
printf("输入区间:");
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&t,&p);
s[i]=(t>p?p:t);
e[i]=(t>p?t:p);
}
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=0;j<n-1-i;j++)
{
if(e[j]>e[j+1])
{
t=e[j];
e[j]=e[j+1];
e[j+1]=t;
p=s[j];
s[j]=s[j+1];
s[j+1]=p;
}
}
}
num=1;
int end=e[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(s[i]>end)
{
num++;
end=e[i];
}
}
printf("去除区间数:%d",n-num);
return 0;
}
3、汽车加油问题
问题描述：一辆汽车加满油后可行驶nkm。旅途中有若干加油站。设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。
算法设计：对于给定的n和k个加油站位置，计算最少加油次数。
数据输入：n：表示汽车加满油后可行驶nkm
k：旅途中有k个加油站
k+1个整数：表示第k个加油站与第k-1个加油站之间的距离。第0个加油站表示出发地，汽车已加满油。第k+1个加油站表示目的地。
数据输出：最少加油次数和具体在哪几个加油站加油。
例如： n=7 k=7
K+1个整数：1 2 3 4 5 1 6 6
最优值：4
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,k,num,sum;
printf("输入n k:\n");
scanf("%d %d",&n,&k);
printf("输入k+1个距离:\n");
int t[k+1];
int m[k]={0};
for(int i=0;i<=k;i++)
{
scanf("%d",&t[i]);
}
num=0;
sum=t[0];
for(int i=0;i<k;i++)
{
if(t[i]>n)
{
printf("无解\n");
break;
}
if(sum+t[i+1]>n)
{
num++;
sum=t[i+1];
m[i]=1;
}
else
{
sum=t[i]+t[i+1];
}
}
printf("\n加油次数为%d\n",num);
printf("加油的站点为:") ;
for(int i=0;i<k;i++)
{
if(m[i]!=0)
printf("%d ",i+1);
}
printf("\n");
return 0;
}
/*
7 7
1 2 3 4 5 1 6 6
*/
4、活动安排问题：考虑将一系列活动安排在科学会堂。假设有n个活动，每个活动需要花费一个单位时间。如果在时间T[i]或T[i]之前开始，则活动i将提供P[i]元的利润，其中T[i]是任意的数字。如果一个活动不是在T[i]或T[i]之前开始的，那么在安排过程中它根本不会带来任何利润。如果所有事件都可以在0时刻开始。
输入：n个活动的T[i]和P[i]
输出：活动安排顺序和获得的利润。
1、0-1背包问题
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。要求每个物品要么放进背包，要么不放进背包。
#include<stdio.h>
int w[10],v[10];
int n,pw;
int ans=0;
void df(int t,int ew,int ev)
{
if(t>n)
{
if(ev>ans)
{
ans=ev;
}
}
else
{
int nw,nv;
if(ew+w[t]<=pw)
{
nw=ew+w[t];
nv=ev+v[t];
df(t+1,nw,nv);
//回溯
df(t+1,ew,ev);
}
else
{
df(t+1,ew,ev);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&pw);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
}
df(1,0,0); //装第1个物品前已用的重量和已有的价值
printf("最大价值为%d",ans);
return 0;
}
2、旅行售货员问题
设有一个售货员从城市1出发，到城市2,3,…,n去推销货物，最后回到城市1。假定任意两个城市i，j间的距离dij(dij=dji)是已知的，问他应沿着什么样的路线走，才能使走过的路线最短。
#include<stdio.h>
int bestr[10]={0};
int x[10]={0};
int g[10][10];
int ans=1000;
int cost=0;
int n;
void swap(int* a,int* b)
{
int t;
t=*a;
*a=*b;
*b=t;
}
void df(int t) //寻找第t个落脚点
{
if(t>n) //n个点已选择完毕
{
if(g[x[t-1]][x[1]]>0&&cost+g[x[t-1]][x[1]]<ans)
{
ans=cost+g[x[t-1]][x[1]];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bestr[i]=x[i];
}
}
}
else
{
for(int i=t;i<=n;i++)
{
if(g[x[t-1]][x[i]]>0&&cost+g[x[t-1]][x[i]]<ans)
{
cost+=g[x[t-1]][x[i]];
swap(&x[t],&x[i]);
df(t+1);
//从下边两步回溯
cost-=g[x[t-1]][x[t]]; //这里不是x[i]!!!
swap(&x[t],&x[i]);
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x[i]=i;
}
df(2);
printf("最短路的长度为%d\n",ans);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d->",bestr[i]);
}
printf("1\n");
return 0;
}
3、图的m着色问题
（1）问题描述：给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。若这个图不是m可着色的，就输出no。若是则输出每种着色方案和可行方案数。
（2）样例1
输入：当输入如下图时
顶点数：6
边数：9
各边顶点：
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5
输出：
样例2：
（3）实验步骤
（a）首先将给定的图利用抽象图表示出来
（b）判断该节点k当前的着色是否符合条件，需要判断x[k]与k结点其他相邻节点h的x[h]是否相等
（c）回溯过程，若此时的结点值已经大于结点总数，代表已经着色完成，并且找到了一种可行解，此时可以将可行解数+1
（d）回溯从最后一个结点往上回溯，并一层一层更改结点至其他可用着色，以此来找到所有的填色方案。
#include<stdio.h>
int n,k,m;
int g[10][10]={0};
int ncolor[10]={0};
int sum=0;
bool check(int t,int mi)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(g[t][i]==1&&ncolor[i]==mi) return false; //相邻且颜色相同就不能用这个颜色
}
return true;
}
void df(int t)
{
if(t>n)
{
sum++;
printf("方案%d为：",sum);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d ",ncolor[i]);
}
printf("\n");
}
else
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(check(t,i)) //封装，思路更清晰
{
ncolor[t]=i;
df(t+1);
ncolor[t]=0;
}
}
}
}
int main()
{
printf("输入n个点k条边m种颜色\n");
scanf("%d %d %d",&n,&k,&m);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
g[x][y]=1;
g[y][x]=1;
}
df(1);
printf("总方案数为%d种",sum);
return 0;
}
这篇关于算法课设(部分)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！
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