数据结构与算法之二分查找法的总结

本文主要是介绍数据结构与算法之二分查找法的总结，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

二分查找也叫做折半查找。二分查找的条件：①是一个有序序列 ②是一个顺序表。
比如有序的列表：[1,2,3,5,6,7,8,9]

二分查找的复杂度：
最优复杂度：O(1)
最坏复杂度：O(logn)

算法思想：
给定一个序列，查找序列中是否有元素a，查找的方法是：将序列折半，找到中间位置的数值mid，将该数值和a进行比较，比a大，则在左边的序列中找a是否存在，方法还是折半查找，如果mid比a小，那么在中间值右边中的序列中找a是否存在，方法也还是折半查找。可以看到上面有部分重复的功能，就是折半查找，这块可以使用递归，也可以不使用递归。下面会给出两个例子分别介绍这两种方法：

例1：递归实现：

def binary_find(alist,item):
    n = len(alist)
    #递归结束条件
    if n == 0:
        return False
    mid = n//2
    if alist[mid] == item:
        return True
    elif alist[mid] > item:
        return binary_find(alist[:mid],item)
    else:
        return binary_find(alist[mid+1:],item)

l = [1,2,9,34,999]
re = binary_find(l,22)
print(re)
re = binary_find(l,999)
print(re)

运行结果：

False
True

例2：非递归实现

def binary_find2(alist,item):
    n = len(alist)
    start = 0
    end = n-1
    while start <= end:  #这里要注意等于不能少
        mid = (end + start)//2
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif alist[mid] > item:
            end = mid - 1
        else:
            start = mid + 1
    return False

l = [1,2,9,34,999]
re = binary_find2(l,22)
print(re)
re = binary_find2(l,999)
print(re)

运行结果：

False
True

复杂度分析：
可以看到上面的最优的复杂度就是正好中间的mid值就是我们要查找的值，复杂度为O(1)，最坏复杂度就是：logn

其实如果不用二分法查找，使用for循环也是可以的，但是如果数据很大，那么查找速度很慢，for循环查找的最优复杂度为O(1)，最坏复杂度为O(n)，而我们的二分法查找最坏复杂度是O(logn)，所以可以看到复杂度有所降低。

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