【算术】寻找两个正序数组的中位数

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题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

解题思路

拼接后查找时间复杂度O(m+n)
用二分查找法
找到分别的中间位置 mid1，mid2
最终结果nums1[mid1-1] < nums2[mid2] && nums1[mid1] > nums2[mid2-1]

package suanshu;

/**
 * 两个不会同时为空的、大小为m和n的有序数组
 * 找出两个数组的中位数
 * 要求算法的时间复杂度为O(log(m+n))
 */
public class Project003 {
    public static void main(String[] args) {
/*        int[] nums1 = new int[]{1};
        int[] nums2 = new int[]{2,3,4,5};*/
        int[] nums1 = new int[]{1, 3, 5, 7};
        int[] nums2 = new int[]{2,4,6,7};

        double f = findMedianSortedArrays(nums1, nums2);
        System.out.println(f);

    }

    /*时间复杂度log(m+n)，用二分查找*/
    public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        /*两个数组的长度*/
        int n1 = nums1.length;
        int n2 = nums2.length;
        /*默认n1长度小于n2,中位数在n1中取*/
        if (n1 > n2) {//n1大，重新调用
            return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
        }
        /*left是nums1的起点，right是nums2的起点，half是总数组的中点*/
        int left = 0, right = n1, half = (n1 + n2 + 1) >> 1;//移位运算符优先级低于加减

        while (left < right) {//left = right 说明找到中间值
            int mid1 = left + (right - left) / 2;//nums1中点
            int mid2 = half - mid1;         //nums2中点
            /*nums1的中界线小于nums2的中界线左边*/
            if (nums1[mid1] < nums2[mid2 - 1]) {
                /*left向右移一半*/
                left = mid1 + 1;
            } else {
                /*right向左移一半*/
                right = mid1;
            }
        }
        int m1 = left;
        int m2 = half - left;
        /*找到临界值后，根据情况判断返回值*/
        int ans1 = Math.max(m1 <= 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[m1 - 1],
                m2 <= 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[m2 - 1]);
        if ((n1 + n2) % 2 == 1) {
            return ans1;
        }
        int ans2 = Math.min(m1 >= n1 ? Integer.MAX_VALUE : nums1[m1],
                m2 >= n2 ? Integer.MAX_VALUE : nums2[m2]);
        return (ans1 + ans2) * 0.5;
    }
}

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