本文主要是介绍求解大规模优化问题的改进鲸鱼优化算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

文章目录

• 一、理论基础
• • 1、鲸鱼优化算法
  • 2、改进鲸鱼优化(IWOA)算法
  • • （1）基于对立学习的种群初始化
    • （2）非线性变化收敛因子
    • （3）多样性变异操作
    • （4）IWOA算法步骤
• 二、数值实验及分析
• 三、参考文献

一、理论基础

1、鲸鱼优化算法

请参考这里。

2、改进鲸鱼优化(IWOA)算法

（1）基于对立学习的种群初始化

WOA算法在产生初始种群个体时通常采用随机方法，然而，随机方法所产生的初始群体不能保证其多样性，不能有效地提取搜索空间的有用信息，从而在一定程度上会影响算法的搜索效率。
对立学习(opposition-based learning, OBL)策略是近年来智能计算领域出现的一种新技术，目前已在PSO算法、DE算法等群体智能优化算法中得到了成功的应用。因此，本文将对立学习策略嵌入到WOA算法中进行种群初始化。
定义1 对立点(opposite point)。假设在 [ l , u ] [l,u] [l,u]上存在数 x x x，则 x x x的对立点定义为 x ′ = l + u − x x'=l+u-x x′=l+u−x。将对立点的定义扩展到 d d d维空间，设 p = ( x 1 , x 2 , ⋯   , x d ) p=(x_1,x_2,\cdots,x_d) p=(x1​,x2​,⋯,xd​)为 d d d维空间中的一个点，其中 x i ∈ [ l i , u i ] ,   i = 1 , 2 , ⋯   , d x_i\in[l_i,u_i],\,i=1,2,\cdots,d xi​∈[li​,ui​],i=1,2,⋯,d，则其对立点为 p ′ = ( x 1 ′ , x 2 ′ , ⋯   , x d ′ ) p'=(x_1',x_2',\cdots,x_d') p′=(x1′​,x2′​,⋯,xd′​)，其中 x i ′ = l i + u i − x i x_i'=l_i+u_i-x_i xi′​=li​+ui​−xi​。
根据上述定义，利用对立学习策略产生初始群体的具体步骤如算法1所示。

（2）非线性变化收敛因子

在设计收敛因子 a a a时，应考虑在搜索前期以较小的值随迭代次数增大而递增，当增大到一个较大值后，再快速递减到一个较小值，最后，以较慢的速度再递增。鉴于此，本文提出一种随进化迭代次数而非线性变化的收敛因子更新公式： a = ( a i n i t i a l − a f i n a l ) + 1 − t / t max ⁡ 1 − μ ⋅ t / t max ⁡ (1) a=(a_{initial}-a_{final})+\frac{1-t/t_{\max}}{1-\mu\cdot t/t_{\max}}\tag{1} a=(ainitial​−afinal​)+1−μ⋅t/tmax​1−t/tmax​​(1)其中， a i n i t i a l a_{initial} ainitial​和 a f i n a l a_{final} afinal​分别为收敛因子 a a a的初始值和终止值 ， μ > 0 \mu>0 μ>0称为非线性调节系数， t t t为当前迭代次数， t max ⁡ t_{\max} tmax​为最大迭代次数。

（3）多样性变异操作

为了减少WOA算法出现早熟收敛现象的概率，本文对当前最优鲸鱼个体执行多样性变异操作，其步骤如下：
假设某个体 X i = ( x i 1 , x i 2 , ⋯   , x i d ) X_i=(x_{i1},x_{i2},\cdots,x_{id}) Xi​=(xi1​,xi2​,⋯,xid​)，以概率 1 / d 1/d 1/d随机从个体 X i X_i Xi​中选取一个元素 x k ( k = 1 , 2 , ⋯   , d ) x_k(k=1,2,\cdots,d) xk​(k=1,2,⋯,d)，然后在 [ l i , u i ] [l_i,u_i] [li​,ui​]范围内随机产生一个实数替代个体 X i X_i Xi​中的元素 x i k x_{ik} xik​，从而产生一个新的个体 X i ′ = ( x i 1 ′ , x i 2 ′ , ⋯   , x i d ′ ) X_i'=(x_{i1}',x_{i2}',\cdots,x_{id}') Xi′​=(xi1′​,xi2′​,⋯,xid′​)。多样性变异操作为： X i ′ = { l i + λ ⋅ ( u i − l i ) , i = = k X i ,       o t h e r w i s e (2) X_i'=\begin{dcases}l_i+\lambda\cdot(u_i-l_i),\quad i==k\\X_i,\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,\, otherwise\end{dcases}\tag{2} Xi′​={li​+λ⋅(ui​−li​),i==kXi​,otherwise​(2)其中， l i l_i li​和 u i u_i ui​分别为变量 x i x_i xi​的上界和下界， λ ∈ [ 0 , 1 ] \lambda\in[0,1] λ∈[0,1]为随机数。

（4）IWOA算法步骤

综上所述，本文提出的IWOA算法步骤如算法2所示。

二、数值实验及分析

将本文提出的IWOA算法与基本的WOA算法进行比较，设置种群规模为30，最大迭代次数为500，每个算法独立运行30次。以文献[1]中表1所列的F1和F13(200/500/1000维)为例，结果显示如下：

函数：F1, 维数：d=200
WOA：最差值: 5.0103e-68, 最优值: 5.9476e-86, 平均值: 1.6893e-69, 标准差: 9.1441e-69, 秩和检验: 3.0199e-11
IWOA：最差值: 3.395e-109, 最优值: 1.9278e-125, 平均值: 1.4162e-110, 标准差: 6.337e-110, 秩和检验: 1
函数：F1, 维数：d=500
WOA：最差值: 4.1537e-67, 最优值: 8.018e-86, 平均值: 1.3862e-68, 标准差: 7.5834e-68, 秩和检验: 3.0199e-11
IWOA：最差值: 7.0128e-111, 最优值: 2.3582e-127, 平均值: 3.9579e-112, 标准差: 1.3709e-111, 秩和检验: 1
函数：F1, 维数：d=1000
WOA：最差值: 2.1951e-66, 最优值: 2.8106e-81, 平均值: 7.3216e-68, 标准差: 4.0076e-67, 秩和检验: 3.0199e-11
IWOA：最差值: 1.6056e-108, 最优值: 3.3474e-125, 平均值: 5.6455e-110, 标准差: 2.9282e-109, 秩和检验: 1
函数：F13, 维数：d=200
WOA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
IWOA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
函数：F13, 维数：d=500
WOA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
IWOA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
函数：F13, 维数：d=1000
WOA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
IWOA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN

结果表明，IWOA在求解精度和收敛速度方面明显优于其他对比算法。

三、参考文献

[1] 龙文, 蔡绍洪, 焦建军, 唐明珠, 伍铁斌. 求解大规模优化问题的改进鲸鱼优化算法[J]. 系统工程理论与实践, 2017, 37(11): 2983-2994.

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