AcWing 796.子矩阵的和

本文主要是介绍AcWing 796.子矩阵的和，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

输入一个 nn 行 mm 列的整数矩阵，再输入 qq 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，qn，m，q。

接下来 nn 行，每行包含 mm 个整数，表示整数矩阵。

接下来 qq 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式

共 qq 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤10001≤n,m≤1000,
1≤q≤2000001≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

S[i,j]即为图1红框中所有数的的和为：

S[i,j]=S[i,j−1]+S[i−1,j]−S[i−1,j−1]+a[i,j]

(x1,y1),(x2,y2)(x1,y1),(x2,y2)这一子矩阵中的所有数之和为：S[x2,y2]−S[x1−1,y2]−S[x2,y1−1]+S[x1−1,y1−1]

import java.util.*;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner reader =new Scanner(System.in);
		int n =  reader.nextInt();
		int m =  reader.nextInt();
		int q=reader.nextInt();
		int arr [] [] =new int [n+1][m+1];
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=m;j++) {
				//预处理输入的矩阵
				arr[i][j]=reader.nextInt();
			}
		}
		int s [] [] =new int [n+1][m+1];
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=m;j++) {
				//用公式对二维数组进行前缀和求值
				//求该点的前缀和s[i][j] 需要加上上一行该点的前缀和 s[i-1][j] 以及
				//上一列该点的前缀和 s[i][j-1]
				//再减去公共部分 s[i-1][j-1]
				//最后加上自己本身点的值 arr[i][j]
				//最后的结果就是该点的前缀和
				s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+arr[i][j];
			}
		}
		while(q-->0) {
			int x1=reader.nextInt();	
			int y1=reader.nextInt();
			int x2=reader.nextInt();
			int y2=reader.nextInt();
			//在这里和上面求前缀和相似  只是点不同
			System.out.println(s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);
		}
	}

}

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