分数(蓝桥杯省赛2018C/C++A组第一题)

本文主要是介绍分数(蓝桥杯省赛2018C/C++A组第一题)，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

题目：

1/1+1/2+1/4+1/8+…

每项是前一项的一半，如果一共有20项,求这个和是多少，结果用分数表示出来。

类似：3/2，当然，这只是加了前 2 项而已。分子分母要求互质。

思路：

1. 仅题目而言，根据观察得出该分数相加符合等比公式求和，故使用等比公式求和可将原式化简为(2^20 -1) / (2
   ^19),即可将求和问题转化成幂运算进行求解。
2. 题目还要求互质，根据数学知识可转化成最大公约数的问题，求解最大公约数可用辗转相除法就行求解。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

//使用辗转相除法求两个数的最大公约数两种方法
int maxgcd(int a,int b){
    
    while(a % b != 0){
        int temp = a % b; 
        a = b;
        b = temp;
    }
    
    return b;
}
int maxgcd1(int a,int b){
    
    if(a % b == 0) return b;
    return maxgcd1(b,a%b);
}

//实现快速指数运算
int pow_f(int x,int y){
	int base_x = x;
	int res = 1;
	if(y == 0) return res;
	while(y != 0){
	    //打印y&1 cout<<(y&1)<<endl;
		if(y & 1 != 0){
			res *= base_x;
		}
		y>>=1;
		base_x*=base_x;
	}
	return res;
}

int main()
{   
    long long a = pow(2,20) - 1;
    long long b = pow(2,19);
    int c = maxgcd(a,b);
    cout<<a / c<<"/"<<b / c<<endl;
    return 0;
}

总结：

1. 等比公式求和
2. 通过辗转相除法求最大公约数的两种方法：
   ①while循环
   ②递归
3. 求幂运算的两种方法：
   ①调用库函数cmath
   ②手动实现快速幂运算

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