【算法笔记】2-23

本文主要是介绍【算法笔记】2-23，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

1. 差分和前缀和

问题描述
输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

答案解析：

//前缀和 与 差分
#include<bits/stdc++.h> //全能头文件模板

using namespace std;
int n,m;
const int N = 100010;
int a[N],b[N];

void insert(int l,int r,int c){
    b[l] += c;
    b[r+1] -= c;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)  scanf("%d",&a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) insert(i,i,a[i]); //相当于b[i] = a[i]

    while(m--){
        int l,r,c;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
        insert(l,r,c);
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++i) b[i] += b[i-1]; //前缀和
    for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ",b[i]);
    return 0;
}

2. 最长连续不重复子序列（双指针）

给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（均在 0∼10⁵ 范围内），表示整数序列。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

数据范围

1 ≤ n ≤ 1 0 5 1≤n≤10^5 1≤n≤105

输入样例：

5
1 2 2 3 5

输出样例：

3

源代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N],s[N];
int main() {
    int n;   cin>>n;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d",&a[i]);

    int res = 0;
    for (int i = 0,j = 0; i < n; ++i) {
        
        s[a[i]]++;
        
        while(s[a[i]] > 1){
            s[a[j]]--;
            j++;
        }
        
        res = max(res,i-j+1);
    }
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

3. 位运算

求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

4. 整数二分算法模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

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