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746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接:746. 使用最小花费爬楼梯(简单)

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000

• 0 <= cost[i] <= 999

解题思路

该题可用动态规划来解。

1. 确定dp数组以及其下标的含义

   dp[i]表示为从第i层台阶向上爬(无论是一步还是两步)所需(总)花费的最少体力

2. 确定递推公式

   对某个第i阶来说，可以是从第i-1阶爬上来，也可以是从第i-2阶爬上来。通过取第i-1阶和第i-2阶中花费的最小体力，才能使得第i阶花费的体力更小。也就是说dp[i]取决于dp[i-1]和dp[i-2]两者的最小值。递推公式为：dp[i] = min(dp[i - 1], dp [i - 2]) + cost[i]

3. dp数组的初始化

   dp[0] = cost[0],dp[1] = cost[1]

4. 确定遍历顺序

   从前向后

5. 举例推导dp数组(下标从0开始)

   当cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]时,dp =[1,100,2,3,3,103,4,5,104,6]

C++

    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        // dp[i]定义为：从第i层台阶向上爬(无论是一步还是两步)所需(总)花费的最少体力
        vector<int> dp(cost.size());
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
        }
        //到达顶层时不需要再往上爬了，所以可以理解为此层消耗的体力为0，所以直接取倒数第一步、第二步的最小值
        return dp[cost.size() - 1] > dp[cost.size() - 2] ? dp[cost.size() - 2] : dp[cost.size() - 1];
    }

JavaScript

/**
 * @param {number[]} cost
 * @return {number}
 */
var minCostClimbingStairs = function(cost) {
    let dp = new Array(cost.length);
    dp[0] = cost[0];
    dp[1] = cost[1];
    for (let i = 2; i < cost.length; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
    }
    return Math.min(dp[cost.length - 1], dp[cost.length - 2]);
};

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)

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