进制的转换

本文主要是介绍进制的转换，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

1、进制定义

二进制：是指在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，二进制只有0和1两个数字符号，其运算规律是逢2进1，例如101101。为了与其他进制区别，二进制数的后缀都用大写字母B，例如101101B

八进制：一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7这八个数字符号，其运算规律是逢8进1，例如77。为了与其他进制区别，八进制数的后缀都用大写字母O（不是数字0），例如77O

十进制：一种以10为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字符号，其运算规律是逢10进1，例如88。为了与其他进制区别，十进制数的后缀都用大写字母D，例如88D

十六进制：一种以16为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F这十六个数字和字母符号，其运算规律是逢16进1，例如9527。为了与其他进制区别，十六进制数的后缀都用大写字母H，例如9527H

2、各进制间的转换方法

2.1 二进制转其他进制
二进制转十进制：采用位置计数法，其位权是以2为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如二进制数1011B = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 11D

图1：二进制转十进制的位权法

二进制转八进制：采用三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位对应八进制的一位，不足三位的前面补0，例如：10110011B = (0)10 110 011 = 263O

图2：二进制转八进制的合位法

二进制转十六进制：采用四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位对应十六进制的一位，不足四位的前面补0，例如：10110011B = 1011 0011 = B3H

图3：二进制转十六进制的合位法

2.2 十进制转其他进制
十进制转二进制：整数采用“除2倒取余”，小数采用“乘2取整”。例如十进制数135转换成二进制时，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取，结果为10000111B

十进制转八进制：和转二进制的方法类似，整数采用“除8倒取余”，小数采用“乘8取整”。例如十进制数10转换成二进制时，将10除以8，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取，结果为12O

十进制转十六进制：思路和转二进制、八进制一样，十进制数25转换成十六进制时，结果为19H

2.3 八进制转其他进制
八进制转二进制：和二进制转八进制的方法相反，采用三合一法，例如：263O = 010 110 011B

八进制转十进制：和二进制转十进制的方法一样，采用位置计数法，其位权是以8为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如八进制数26（八进制） = 2 * 81 + 6 * 80 = 22D

图4：八进制转十进制的位权法

八进制转十六进制：不能直接转换，需要先转成二进制，再将二进制转成十六进制

2.4 十六进制转其他进制
十六进制转二进制：和二进制转十六进制的方法相反，采用四合一法，例如：B3H = 1011 0011 = 10110011B

十六进制转八进制：不能直接转换，需要先转成二进制，再将二进制转成八进制

十六进制转十进制：和二进制转十进制的方法一样，采用位置计数法，其位权是以16为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如十六进制数26H = 2 * 161 + 6 * 160 = 38D

图5：十六进制转十进制的位权法

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