扩展欧几里得算法

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扩展欧几里得算法

用途：给定 n 对正整数 ai,bi，对于每对数，求出一组 xi,yi，使其满足 ai×xi+bi×yi=gcd(ai,bi)。

应用: 求解一次同余方程 ax≡b(modm)则等价于求ax=m∗(−y)+b      ax+my=b

　　有解条件为 gcd(a,m)|b,然后用扩展欧几里得求解即可

　　特别的 当 b=1 且 a与m互质时 则所求的x即为a的逆元

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 5 {
 6     if(b==0)
 7     {
 8         x=1,y=0;
 9         return a;
10     }
11     int x1,y1,gcd;
12     gcd=exgcd(b,a%b,x1,y1);
13     x=y1,y=x1-a/b*y1;
14     return gcd;
15 }
16 int main()
17 {
18     int x,y;
19     scanf("%d",&n);
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21     {
22         int a,b;
23         scanf("%d%d",&a,&b);
24         exgcd(a,b,x,y);
25         printf("%d %d\n",x,y);
26         
27     }
28     return 0;
29 }

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