本文主要是介绍2021.01.25包子凑数，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

2021.01.25包子凑数

题目描述

有n种蒸笼，每种有无限个，且每种可以蒸Ai个包子，问有多少种包子个数是蒸不出来的。如果有无限多个，输出INF。

输入格式

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出格式

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入

2
4
5

样例输出

6

样例输入

2
4
6

样例输出

INF

知识扩展

1. 扩展欧几里得算法：如果n个数不是互质的，则它们凑不出来的数有无数个。
2. gcd函数

思路

1. 首先判断是否有无限多个数不能凑出
2. 如果存在有限个数不能被凑出，则通过动态规划算出1-100000中不能被凑出的数字。即可得出所有结果。（通过模拟一些例子可以得出往后的数字都是可以被凑出的。）

注意：选择100000长度不是必然的，可以选择更长的数字。经实验验证，对于蓝桥杯测评系统，一维dp对多可设置成10^7。

此外，如果有三个数互质，如19，17，5则这组数不能凑出的数中最大的为n，而19，17不能凑出的最大数为m，则m≥n

代码

	int n;
	int[] arr;
	int[] dp = new int[10010]; //最多可以10^7
	void test() {
		//如果一组数是互质的，那么他们凑不出来的数有有限个，即当n足够大时，n可以被凑出
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		n = cin.nextInt();
		arr = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++) arr[i] = cin.nextInt();
		Arrays.sort(arr);
		if(arr[0] == 1) { //如果可以单独蒸1个
			System.out.println(0);
			return;
		}
		//判断他们是否互质
		int gcd = arr[0];
		for(int i = 1; i< arr.length; i++)
			gcd = Gcd(gcd,arr[i]);
		if(gcd!=1) { //他们不是互质的
			System.out.println("INF");
			return;
		}
		//有限个数字可以被凑出
		for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
			dp[arr[i]] = 1;
			for(int j = arr[i]; j < dp.length; j++) {
				if(dp[j-arr[i]] == 1) dp[j] = 1; //转移方程
			}
		}
		//计数
		int cnt = 0;
		for(int i = 1; i < dp.length; i++)
			if(dp[i] == 0) cnt++;
		System.out.println(cnt);
	}
	int Gcd(int a, int b) {
		if(a % b == 0) return b;
		else return Gcd(b,a%b);
	}

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