ARC103E题解
2022/4/6 23:25:35
本文主要是介绍ARC103E题解,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题面
题意:
给你一个长度为 \(n\) 的 01
串 \(S\) ,要求构造一颗 \(n\) 个点的树。
要求:
当 \(S_i=1\) 时,存在一条边,使得若它被切断时,生成的森林中有一棵树的节点数为 \(i\) 。
当 \(S_i=0\) 时,不存在一条边,使得若它被切断时,生成的森林中有一棵树的节点数为 \(i\) 。
显然,以下条件必须被满足:
- \(S_1=1\) ,因为肯定有叶子节点。
- \(S_n=0\) 。
- \(S_i=S_{n-i}\) ,因为切出来两棵子树节点数之和为 \(n\) 。
我们设字符串中所有值为 \(1\) 的位置下标共有 \(k\) 个,分别是 \(p_1,p_2,\ldots,p_k\) 。
我们先取一条长度 \(k+1\) 的链作为主链,链上的点编号分别为 \(1 \sim k+1\)。
接下来,\(\forall i \in [2,n]\) ,在主链上的第 \(i\) 个点上挂 \(p_i-p_{i-1}-1\) 个点即可。
易知这种方案一定能凑出 \(S_p=1\) 的所有 \(p\)(得到 \(p_i\) 只需要将 \(i\) 号点和 \(i+1\) 号点之间的边切掉就行),同时保证所有 \(S_p=0\) 的 \(p\) 切不出来。
然后这个题就做完了。
代码
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