质因数(素因数)分解(Java实现)

2022/4/10 20:12:31

本文主要是介绍质因数(素因数)分解(Java实现),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

质因数(素因数)分解(Java实现)

算术基本定理(唯一分解定理)

每个大于1的自然数,要么本身就是质数,要么可以写为2个或以上的质数的积,而且这些质因子按大小排列之后,写法仅有一种方式。

代码实现(Java)

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 求素数,素因式分解
 */
public class PrimeTest {
    /**
     * 求素数
     * 只需要判断3到√n的数
     * 步长为2,除了2以外,不存在是偶数的质数
     * n=√n*√n,n的因数除了√n,其他都是成对存在的,且必定一个大于√n一个小于√n
     * 假设n不是质数,且有个因数大于√n(不是n本身),则n必定有一个与之对应的小于√n的因数
     * 除了2以外,不存在是偶数的质数,所以在设计循环时可以设置步数step为2
     *
     * @param n 数的范围
     * @return 素数列表
     */
    public static List<Integer> getPrimes(int n) {
        List<Integer> primes = null;
        int m;
        if (n >= 2) {
            primes = new ArrayList<>();
            primes.add(2);  // 2 是质数
            for (int i = 3; i <= n; i += 2) {   // 遍历[3,n]的每个数
                for (m = 3; m < i; m += 2) {
                    if (i % m == 0 || m * m > i) {  // 如果找到因子则停止,此时数字i的因子为m
                        break;  // m 超过 √i 则停止,没有找到小于√i 的因子,则也没有必要找大于√i 的因子
                    }
                }
                if (m * m > i) {    // 如果 m 超过 √i ,将数字i本身加入列表
                    primes.add(i);
                }
            }
        }
        return primes;
    }

    /**
     * 素因式分解
     * @param n 数的范围
     * @return  分解的素因式列表
     */
    public static List<Integer> getPrimeFactors(int n) {
        List<Integer> primeFactors = new ArrayList<>();

        for (Integer i : getPrimes(n)) {
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                primeFactors.add(i);
            }
        }
        return primeFactors;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("35:"+getPrimeFactors(35));
        System.out.println("100:"+getPrimeFactors(100));
        System.out.println("120:"+getPrimeFactors(120));
    }
}

运行结果

在这里插入图片描述



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