01背包问题(动态规划)

本文主要是介绍01背包问题(动态规划)，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

有 N 件物品和一个容量是V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

二维数组解法：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <vector>
 4 
 5 using namespace std;
 6 constexpr int N = 1010;
 7 int main() {
 8     int n = 0; // 物品个数
 9     int v = 0; // 背包容量
10     // 输入物品个数和背包容量
11     std::cin >> n >> v;
12     vector<int> volume(N, 0); // 存储每件物品的体积
13     vector<int> weight(N, 0); // 存储每件物品的价值
14     // 输入每件物品的体积和价值
15     for (int i = 1; i <= n; i++) {
16         std::cin >> volume[i] >> weight[i];
17     }
18     vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(N, 0));
19     // dp[i][j] 前i件物品放进当前背包容量为j的背包里装的物品最大总价值
20     for (int i = 1; i <= n; i++) {
21         for (int j = 1; j <= v; j++) {
22             // 第i件物品不选时
23             dp[i][j] = dp[i - 1][j];
24             // 第i件物品选时(j >= volume时说明当前背包容量可以装的下第i件物品)
25             if (j >= volume[i]) {
26                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - volume[i]] + weight[i]);
27             }
28         }
29     }
30 
31     std::cout << dp[n][v] << endl;
32     return 0;
33 }

一维数组解法：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <vector>
 4 
 5 using namespace std;
 6 constexpr int N = 1010;
 7 int main() {
 8     int n = 0; // 物品个数
 9     int v = 0; // 背包容量
10     // 输入物品个数和背包容量
11     std::cin >> n >> v;
12     vector<int> volume(N, 0); // 存储每件物品的体积
13     vector<int> weight(N, 0); // 存储每件物品的价值
14     // 输入每件物品的体积和价值
15     for (int i = 1; i <= n; i++) {
16         std::cin >> volume[i] >> weight[i];
17     }
18     vector<int> dp(N, 0);
19     // dp[i]当前背包容量为i的背包里装的物品的最大总价值
20     for (int i = 1; i <= n; i++) {
21         for (int j = v; j >= volume[i]; j--) {
22             // 第i件物品不选和选择取最大值
23             dp[j] = max(dp[j], dp[j - volume[i]] + weight[i]);
24         }
25     }
26 
27     std::cout << dp[v] << endl;
28     return 0;
29 } 

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