HHHOJ #246 卡车 题解--zhengjun

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题目大意

给定一个 \(n\) 个点的树，每个点有权值 \(v_i\)，每条边也有权值 \(w_j\)，对于树上一条简单路径，它的权值就是路径上（包括两端点）\(\min{\{v_i\}}\times\sum w_j\)，求最大的路径权值。

思路

显然可以发现可以将每个点按照 \(a_i\) 从大到小排序，枚举当前的 \(\min\{v_i\}\)，然后发现原来的树会分成若干个连通块，只需要维护出每个连通块的直径即可。

合并连通块的时候，用左边直径的两个端点，和右边直径的两个端点，一共四个点，那么合并完的直径端点必然在这些点当中，所以枚举 \(6\) 种情况即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e5+10,K=log2(N)+2;vector<pair<int,int> >e[N];
int n,k,a[N],head[N],kk,f[K][N],dep[N],p[N][2],t[4],fa[N],cur[N];ll d[N],mx,ans;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int u){for(auto [v,w]:e[u])if(v^f[0][u])f[0][v]=u,dep[v]=dep[u]+1,d[v]=d[u]+w,dfs(v);}
void init(){for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];}
int LCA(int u,int v){
	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);for(int i=k;i>=0;i--)if(dep[f[i][u]]>=dep[v])u=f[i][u];
	if(u==v)return u;for(int i=k;i>=0;i--)if(f[i][u]!=f[i][v])u=f[i][u],v=f[i][v];return f[0][u];
}
ll dis(int u,int v){int fa=LCA(u,v);return d[u]+d[v]-(d[fa]<<1);}
void merge(int u,int v){
	u=find(u);v=find(v);tuple<ll,int,int>h[6];t[0]=p[u][0];t[1]=p[u][1];t[2]=p[v][0];t[3]=p[v][1];
	int now=0;for(int i=0;i<4;i++)for(int j=i+1;j<4;j++)h[++now]={dis(t[i],t[j]),t[i],t[j]};
	h[0]=max(h[0],max(h[1],max(h[2],max(h[3],max(h[4],h[5])))));
	mx=max(mx,get<0>(h[0]));p[u][0]=get<1>(h[0]);p[u][1]=get<2>(h[0]);fa[v]=u;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);k=log2(n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[fa[i]=cur[i]=p[i][0]=p[i][1]=i]);
	for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),e[u].push_back({v,w}),e[v].push_back({u,w});
	dfs(1);init();sort(cur+1,cur+1+n,[](int x,int y){return a[x]>a[y];});for(int i=1,u;u=cur[i],i<=n;i++){
		for(auto [v,w]:e[u])if(a[v]>=a[u]&&find(u)^find(v))merge(u,v);ans=max(ans,a[u]*mx);}cout<<ans;return 0;
}

如有问题请指出，谢谢--zhengjun

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