离散

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1. "x+5>0"，这是一个命题。

F
 

2.设A，B，C，D为任意集合，则命题“若A⊆C且B⊆D，则有A×B⊆C×D”是真命题

T   3.命题公式 (┐p→q)→(q→┐p)的类型是（ ） 非重言式的可满足式   4.命题公式 ((p∨q)→r)↔s的类型是（ ） 非重言式的可满足式 ((p∨q)→r)←→s
<=> (((p∨q)→r)→s)∧(s→((p∨q)→r))
<=> (¬((p∨q)→r)∨s)∧(¬s∨((p∨q)→r))
<=> (¬(¬(p∨q)∨r)∨s)∧(¬s∨(¬(p∨q)∨r))
<=> (¬((¬p∧¬q)∨r)∨s)∧(¬s∨((¬p∧¬q)∨r))
<=> (¬((¬p∨r)∧(¬q∨r))∨s)∧(¬s∨((¬p∨r)∧(¬q∨r)))
<=> ((¬(¬p∨r)∨¬(¬q∨r))∨s)∧(¬s∨((¬p∨r)∧(¬q∨r)))
<=> (((p∧¬r)∨(q∧¬r))∨s)∧(r∨¬s∨(¬p∧¬q)∨(¬p∧r)∨(¬q∧r))
<=> (p∧¬r∧¬s)∨(q∧¬r∧¬s)∨(r∧s)∨(¬p∧¬q∧s)∨(¬p∧r∧s)∨(¬q∧r∧s) （析取范式）  极小
<=> (p∨q∨s)∧(p∨¬r∨s)∧(q∨¬r∨s)∧(¬r∨s)∧(¬p∨¬q∨r∨¬s)∧(¬p∨r∨¬s)∧(¬q∨r∨¬s) （合取范式）极大

一个命题是永真式当且仅当它的析取范式包含一个命题符号及其否定式
一个命题是永假式当且仅当它的合取范式包含一个命题符号及其否定式

在题目的情况下，原命题为可满足式

若令r=¬p，那么析取范式化为：
(p∧¬s)∨(p∧q∧¬s)∨(¬p∧s)∨(¬p∧¬q∧s)
再令s=¬p，化为：p∨(p∧q)∨¬p∨(¬p∧¬q)
此时，析取范式包含p和¬p，即为永真式。   5.命题公式 (p∨(q∧r))→(p∧q∧r)的主析取范式是（ ） m0∨m1∨m2∨m7 (p∨(q∧r))→(p∧q∧r)
　　<==> ┐(p∨(q ∧r))∨(p∧q∧r)
　　<==> (┐p∧(┐q∨┐r))∨(p∧q∧r)
　　<==> (┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(p∧q∧r)
　　<==> (┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧┐r)∨(p∧q∧r)
　　<==> (┐p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)
　　<==> m0∨m1∨m2∨m7 (主析取范式)
　　<==> M3∧M4∧M5∧M6 (主合取范式)
由此可得成真赋值为000, 001, 010, 111，成假赋值为011, 100, 101, 110。   6.命题公式 (┐p→q)→(┐q∨p)的主合取范式是（ ） M1 极小项、极大项中变元的顺序按照字母顺序从前到后，若有下标，按下标从小到大。 主析取范式是m1∨m2∨m3，主合取范式是M1。
方法一是用真值表求主析取范式，找到成真赋值01，10，11，转化为十进制是1,2,3，所以主析取范式是m1∨m2∨m3。主合取范式是M0。
方法二就是一般做法，进行等值演算
( p→q)→( q∨p)
<=> ┐(┐p∨q)∨(p∨q)
<=> (p∧┐q)∨(p∨q) 前者即为m2
<=> (p∧┐q)∨(p∧1)∨(1∧q)
<=> (p∧┐q)∨(p∧(┐q∨q))∨((┐p∨p)∧q)
<=> (p∧┐q)∨(p∧┐q)∨(p∧q)∨ (┐p∧q)∨(p∧q)
<=> (p∧┐q)∨(p∧q)∨ (┐p∧q)
<=> m2∨m3∨m1
<=> m1∨m2∨m3   7.

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