错排
2022/7/1 23:26:07
本文主要是介绍错排,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
错排
次次做,次次忘,次次WA
问题描述:
n个人,n个帽子,每个人对应唯一的一顶帽子。问使得每个人都戴着不属于自己的帽子的方案数。
解题思路
设\(Dp[i]\) 表示i个人错排的方案,则转移方程为\(Dp[i] = (n-1)*(Dp[i-1] + Dp[i-2])\)
考虑,前i个已经错排好了,现要新加入第i+1个。
将第i+1个放到第k个的位置上(1<=k<=i),方案数为i
现在考虑第k个怎么放。
-
放到第i+1的位置上,剩下i-1个人进行错排,方案数为 \(Dp[i-1]\)
-
不放到第i+1的位置上,这时将第i+1的位置看作第k的位置,(第k个元素不能放到第k个位置也不能放到第i+1个位置上,这点是相同的)方案数为\(Dp[i]\)
故转移方程为\(Dp[i+1] = i * (Dp[i-1] + Dp[i])\)
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