P1516 青蛙的约会

本文主要是介绍P1516 青蛙的约会，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

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思路

因为两个青蛙同时跳到同一个点上才算碰面，设 $ t $ 为跳的次数， $ p $ 为两个青蛙跳的圈数之差，有如下式子：

\[(x+m \times t ) - ( y+n \times t ) = p \times L \]

整理得：

\[(n-m) \times t + L \times p = x - y \]

首先，要判断 $ \gcd ( n-m , L ) \nmid x-y $ 的情况。

然后，直接套拓展欧几里得算法，求出 $ (n-m) \times t + L \times p = \gcd ( n-m , L ) $ 一组解 $ t_0 \text{ , } p_0 \text{ , } gcd= \gcd ( n-m , L ) $ 。

特解：求 $ x $ 的最小正整数解，即 $ t = b / \gcd(a,b) \text{ , } x= ( x \bmod t + t ) \bmod t $

带入特解（本题求的是 $ t $ 的最小解），求出 $ (n-m) \times t + L \times p = \gcd ( n-m , L ) $ 中 $ t_0 $ 的最小解 $ t' $

\[t'= ( t_0 \bmod \dfrac{L}{gcd} + \dfrac{L}{gcd} ) \bmod \dfrac{L}{gcd} \]

有

\[t = t' \times \dfrac{x - y}{gcd} \]

所以

\[t=(\dfrac{x - y}{gcd} \times t_0 \bmod \dfrac{L}{gcd} + \dfrac{L}{gcd} ) \bmod \dfrac{L}{gcd} \]

$ Code $

#define int long long
signed main()
{
	int x,y,m,n,l;
	int X,Y,gcd;
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	int A=x-y,B=n-m;
	if(B<0)//注意取反！！！
	{
		B=-B;
		A=-A;
	}
	if(A%(gcd=exgcd(B,l,X,Y))!=0)
		cout<<"Impossible"<<endl;
	else
		cout<<(  A/gcd * X % (l/gcd) + (l/gcd)  ) % (l/gcd)<<endl;
}

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