CF464E The Classic Problem

本文主要是介绍CF464E The Classic Problem，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

下面的讨论默认 \(n,m,x_i\) 同阶。

这个问题与常规 \(\tt dij\)，仅仅差在高精度。而 \(\tt dij\) 所需的高精度如下：

• \(dis_u+w(u,v)\) 中的加法，应该有 \(m\) 次。
• \(dis_u+w(u,v)\) 与 \(dis_v\) 的比较，应该有 \(m\log\) 次。

考虑数据结构维护 \(dis\) 的二进制分解。直接维护空间是 \(\mathcal O(nx)\) 的，但是 \(dis\) 之间互相转移、取 \(\min\)，必然有很多位是相同的，于是考虑主席树。

对于加法，

1. 找到当前位置之前的连续 \(1\) 总数，这一步可以线段树上二分
2. 将这一部分 \(1\) 推平为 \(0\)，这一部分可以先维护好一棵全 \(0\) 的线段树，然后使用其中节点替换原主席树的节点即可。
3. 在更前一位添加 \(1\)，这一部分直接单点修改。

对于比较，

• 同时两个指针遍历两棵线段树
• 如果左子树不同，那么比较左子树，否则比较右子树
• 判断两个子树是否相同，可以维护子树哈希值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define rep(i,a,b) for(int i = (a);i <= (b);++i)
 
using hsh = unsigned long long;
 
const int N = 1e5 + 5;
const int S = N * 60;
const hsh mod = 1e9 + 7;
const int X = 1e5 + 50;
 
int n,m,s,t,rt[N],pre[N],dis[N]; bool vis[N];
vector<pair<int,int> > G[N];
hsh pow2[X + 10]; int fa[N],XX;
 
int lc[S],rc[S],cc; hsh w[S]; bool i1[S];
 
#define mid ((L + R) >> 1)
#define ls lc[i],L,mid
#define rs rc[i],mid + 1,R
 
void psu(int i,int L,int R){
	i1[i] = i1[lc[i]] && i1[rc[i]];
	w[i] = (w[rc[i]] * pow2[mid - L + 1] % mod + w[lc[i]]) % mod;
}
 
void build(int &i,int L,int R,int x){
	i = ++cc;
	if(L == R) return void(i1[i] = w[i] = x);
	build(ls,x); build(rs,x); psu(i,L,R);
}
 
bool cmp(int i,int j,int L,int R){
	if(L == R) return w[i] > w[j];
	return w[rc[i]] == w[rc[j]] ? cmp(lc[i],lc[j],L,mid) : cmp(rc[i],rc[j],mid + 1,R);
}
 
int fnd(int i,int L,int R){
	if(i1[i]) return R; if(L == R) return -1;
	int _ = fnd(ls); return _ == mid ? max(fnd(rs),mid) : _;
}
 
int pos(int i,int L,int R,int p){
	if(p <= L) return fnd(i,L,R);
	if(p > mid) return pos(rs,p);
	int _ = pos(ls,p); return _ == mid ? max(mid,pos(rs,p)) : _;
}
 
struct node{
	int u,r;
	node(int u = 0,int r = 0) : u(u),r(r){}
	bool operator<(const node &p) const { return cmp(r,p.r,0,XX); }
};
 
void chg(int &p,int i,int j,int L,int R,int l,int r){
	if(l <= L && R <= r) return void(p = j);
	p = ++cc; rc[p] = rc[i]; lc[p] = lc[i]; i1[p] = i1[i]; w[p] = w[i];
	if(l <= mid) chg(lc[p],lc[i],lc[j],L,mid,l,r);
	if(r > mid) chg(rc[p],rc[i],rc[j],mid + 1,R,l,r);
	psu(p,L,R);
}
 
void upd(int &p,int i,int L,int R,int x){
	p = ++cc; rc[p] = rc[i]; lc[p] = lc[i]; i1[p] = i1[i]; w[p] = w[i];
	if(L == R) return void(i1[p] = w[p] = 1);
	x <= mid ? upd(lc[p],ls,x) : upd(rc[p],rs,x);
	psu(p,L,R);
}
 
int pls(int rt,int v){
	int p = pos(rt,0,XX,v),RT = rt;
	if(p < 0) p = v - 1; else chg(RT,rt,::rt[0],0,XX,v,p);
	int ret; upd(ret,RT,0,XX,p + 1); return ret;
}
 
priority_queue<node> Q;
 
void dij(){
	build(rt[0],0,XX,0);
	build(rt[n + 1],0,XX,1);
	rep(i,1,n) rt[i] = rt[n + 1];
	Q.emplace(s,rt[s] = rt[0]);
	while(!Q.empty()){
		int u = Q.top().u,r = Q.top().r; Q.pop();
		if(vis[u]) continue; vis[u] = 1;
		if(u == t) return;
		for(auto e : G[u]){
			int v = e.first,w = e.second;
			int RT = pls(r,w);
			if(cmp(rt[v],RT,0,XX)){
				Q.emplace(v,rt[v] = RT),pre[v] = u;
				dis[v] = (dis[u] + pow2[w]) % mod;
			}
		}
	}
}
 
void print(){
	printf("%d\n",dis[t]);
	deque<int> P;
	while(t != s) P.push_front(t),t = pre[t];
	P.push_front(s);
	printf("%d\n",P.size());
	for(int x : P) printf("%d ",x); printf("\n");
}
 
int fnd(int i){ return i == fa[i] ? i : fa[i] = fnd(fa[i]); }
 
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	rep(i,1,n) fa[i] = i;
	rep(i,1,m){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		fa[fnd(u)] = fnd(v);
		G[u].emplace_back(v,w);
		G[v].emplace_back(u,w);
		XX = max(XX,w);
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	if(fnd(s) != fnd(t)) return printf("-1\n"),0;
	pow2[0] = 1; XX += 25;
	rep(i,1,XX + 2) pow2[i] = (pow2[i - 1] * 2) % mod;
	dij(); print();
	return 0;
}

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