POJ1080 滑雪
2022/8/11 23:28:12
本文主要是介绍POJ1080 滑雪,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题目链接
题目
Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
Sample Output
25
Source
SHTSC 2002
题解
知识点:记忆化搜索,dp。
显然dp,设 \(dp[i][j]\) 为从 \((i,j)\) 出发的最长距离,从高到矮转移,有转移方程:
\[dp[i][j] = \max (dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i+1][j],dp[i][j+1]) \]注意到,无法线性递推,于是可以记忆化搜索。
时间复杂度 \(O(nm)\)
空间复杂度 \(O(nm)\)
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m; int h[107][107], dp[107][107]; const int dir[4][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1} }; int f(int x, int y) { if (dp[x][y]) return dp[x][y]; dp[x][y] = 1; for (int i = 0;i < 4;i++) { int xx = x + dir[i][0]; int yy = y + dir[i][1]; if (xx <= 0 || xx > n || yy <= 0 || yy > m || h[xx][yy] >= h[x][y]) continue; dp[x][y] = max(dp[x][y], f(xx, yy) + 1); } return dp[x][y]; } int main() { std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); memset(h, 0x3f, sizeof(h)); cin >> n >> m; int mx = 1, my = 1; for (int i = 1;i <= n;i++) { for (int j = 1;j <= m;j++) { cin >> h[i][j]; if (h[i][j] < h[mx][my]) mx = i, my = j; } } int ans = 0; for (int i = 1;i <= n;i++) for (int j = 1;j <= m;j++) ans = max(ans, f(i, j)); cout << ans << '\n'; return 0; }
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