CF1550C 题解
2022/8/27 23:22:49
本文主要是介绍CF1550C 题解,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
前言
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比赛时,这题写了一个 \(O(n^3)\) 算法,然后就过了。
以为是数据水,实际上可以证明时间复杂度是 \(O(n)\) 的。
思路
关键是一个结论:当 \(i < j < k\) 时,若 \(a_i, a_j, a_k\) 单调不降或单调不升,则三元组 \((a_i, i), (a_j, j), (a_k, k)\) 必定是坏的。
为什么呢?画个图就很容易理解了。
同理,单调不增也是这样的。
所以,我们利用这一点 \(O(n^2)\) 实现 check
函数。
const int N = 2e5 + 5; int a[N]; bool chk(int l, int r) // [l,r] 区间是否是坏的 { for (int i = l; i < r; i++) for (int j = l; j < i; j++) //j<i<r { if (a[j] <= a[i] && a[i] <= a[r]) return true; if (a[j] >= a[i] && a[i] >= a[r]) return true; //符号反过来 } return false; }
接着打个尺取,即可在 \(O(n \times n^2)\) 的时间内完成程序。
void solve() { int n; long long cnt = 0; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (int l = 1, r = 1; r <= n; r++) //顺序枚举右端点,左端点尺取 { for (; l <= r && chk(l, r); l++); cnt += (r - l + 1); } printf("%lld\n", cnt); }
那为什么可以跑过去呢?原因在于,\(\texttt{check()}\) 函数不会执行这么多次,实际是趋于 \(O(1)\) 的!
画一个图,可以发现,不会有长度大于等于 \(5\) 的好子段。
所以这个方法去掉常数,就是 \(O(n)\) 的。那么就可以欢快地打出代码了。
完整代码
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 2e5 + 5; int a[N]; bool chk(int l, int r) { for (int i = l; i < r; i++) for (int j = l; j < i; j++) { if (a[j] <= a[i] && a[i] <= a[r]) return true; if (a[j] >= a[i] && a[i] >= a[r]) return true; //符号反过来 } return false; } void solve() { int n; long long cnt = 0; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (int l = 1, r = 1; r <= n; r++) { for (; l <= r && chk(l, r); l++); cnt += (r - l + 1); } printf("%lld\n", cnt); } int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) solve(); return 0; }
希望能帮助到大家!
首发:2022-08-09 07:39:00
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