I Hate Non-integer Number(DP)
2022/9/10 6:55:14
本文主要是介绍I Hate Non-integer Number(DP),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题意
有一个包含\(N\)个元素的数组\(A\).
有\(2^N - 1\)种方式从中选择至少一项。问其中有多少满足平均值为整数。
题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc262/tasks/abc262_d
数据范围
\(1 \leq N \leq 100\)
思路
如果选中了\(x_1,x_2,\dots, x_i\),那么它们的平均值为\(\frac{x_1 + \dots + x_i}{i}\)。这个数值为整数,当且仅当选中项之和为\(i\)的倍数。
在这里,我们考虑对\(i=1,2,\dots, N\)分别进行DP。
令\(f(j,k,l)\)表示从前\(j\)个元素中选\(k\)项,并且模\(i\)余\(l\)的方案数。转移过程显然。
最终答案为\(\sum\limits_{i=1}^N f(N,i,0)\)
代码
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 110, mod = 998244353; int n; ll a[N]; ll f[N][N][N]; int main() { scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &a[i]); ll res = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) { memset(f, 0, sizeof f); f[0][0][0] = 1; for(int j = 0; j < n; j ++) { for(int k = 0; k <= i; k ++) { for(int l = 0; l < i; l ++) { f[j + 1][k][l] = (f[j + 1][k][l] + f[j][k][l]) % mod; ll t = (l + a[j + 1]) % i; if(k != i) f[j + 1][k + 1][t] = (f[j + 1][k + 1][t] + f[j][k][l]) % mod; } } } res = (res + f[n][i][0]) % mod; } printf("%lld\n", res); return 0; }
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