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机器学习中的优化 Optimization Chapter 2 Gradient Descent(1)
1. Step of Gradient descent \[\begin{equation}x_{t+1} = x_t-\gamma \nabla f(x_t) \end{equation} \]2. Vanilla Analysis \(\text{Let }{\bf g_t} = \nabla f(x_t)\),\(\text{ therefore we can get:}\) \[\begin{equation}g_t = (x_t-x_{t+1})/\gamma \end{equation…
2022/4/25 6:42:36 人评论 次浏览 -
2021 ICPC 昆明站 F - Find the Maximum 题解
题面看这里题目大意 给你一个有 \(n\) 个节点的无根树，每个节点的权值为 \(b_i\)，对于树上任意一条简单路径上的点集 \(V\)，定义它的权值为 \(\displaystyle\frac {\sum_{u\in V}(-x^2+b_ux)}{|V|}\)，其中 \(x\) 可以取任意实数，问你在树上所有的长度大于 \(1\) 的点…
2022/4/23 6:14:47 人评论 次浏览 -
机器人学中的状态估计批量形式
线性高斯系统的状态估计 离散批量优化 运动和观测方程 在离散时间线性时变的条件下，定义运动和观测方程： \[x_k=A_{k-1}x_{k-1}+v_k+w_k,k=1,\cdots,K \\ y_k=C_kx_k+n_k,k=0,\cdots,K \]\(v_k\) 是确定性变量，其他都是随机变量。噪声和初始状态一般假设为互不相关，并…
2022/4/22 23:45:37 人评论 次浏览 -
CF1667E Centroid Probabilities
题面传送门 写了个NTT然后被一堆到现在还看不懂的线性做法吊起来打。 首先我们考虑直接对重心的充要条件下手：当前节点的孩子的子树不超过\(\frac{n}{2}\)且总和大于\(\frac{n}{2}\) 先考虑设\(g_i\)表示一颗\(i\)个点的树，且没有一个子树大小超过\(\frac{n}{2}\)的方案…
2022/4/22 23:44:53 人评论 次浏览 -
《信号与系统》系列 - Ch04 调制与抽样
Ch 04 - 调制与抽样 信号失真 不失真条件系统对所有子信号的幅度放大或衰减的倍数相同 系统对所有子信号延时相同相当于满足 \[y(t)=Kx(t-t_0) \\ \Rightarrow Y(\Omega)=KX(\Omega){\rm e}^{-{\rm j}\Omega t_0} \\ \Rightarrow H(\Omega)=K{\rm e}^{-{\rm j}\Omega t_0}…
2022/4/22 23:15:05 人评论 次浏览 -
《信号与系统》系列 - Ch03 连续信号的频域分析
Ch 03 - 连续信号的频域分析 连续傅里叶级数 CFS CFS 给出了周期信号的分解表示 \[x(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_k{\rm e}^{{\rm j}k\Omega_0t} \\=A_0+\sum_{k=1}^{+\infty}(a_n\cos \frac{2k\pi t}{T_0} + b_n \sin \frac{2k\pi t}{T_0}) \]用有限（如正弦波叠加型…
2022/4/21 23:13:11 人评论 次浏览 -
手撕SVM
首先了解一下SVM是干什么的，SVM用来分类样本的。SVM的目标是寻找到一个最佳的超平面使得（超平面可能有很多，最佳超平面和支持向量之间的间隔最可能大）。划分超平面可以通过线性方程来描述： $$ w^Tx+b = 0 $$$w=(w_1;w_2;...;w_d)$为法向量，决定了超平面的方向，$b$为…
2022/4/21 23:12:52 人评论 次浏览 -
二项分布期望和方差推导
若随机变量\(X\)服从二项分布,即\(X\sim B(n,p)\)， 则有\(P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}\)，其均值和方差分别是 \(E(X)=np\) \(D(X)=np(1-p)\)之前学二项分布的时候看到它的期望和方差觉得形式很简单，就没怎么细看推导过程。但是自己去推导的时候发现也没那么简单。。。本…
2022/4/20 23:19:41 人评论 次浏览 -
牛顿迭代法
牛顿迭代法 求近似解 概念 牛顿法又称为牛顿-拉弗森方法，它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数\(f(x)\)的泰勒级数的前面几项来寻找方程\(f(x)=0\)的根。 注意：牛顿法只能逼近解，不能计算精确解。 原理 利用泰勒公式，在\(x_0\)处展开，展开到一…
2022/4/19 23:17:09 人评论 次浏览 -
静电场学习笔记（公式）
点电荷 电荷量子化（元电荷） $e=1.602\times10^{-19}C$ 库仑定律 真空中两个相距为$\vec r$点电荷之间的相互作用力： $\vec F =\frac{1}{4\pi{\varepsilon}_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\vec{e_r}$ ${\varepsilon}_0=8.85\times10^{-12}C^2\cdot N^{-1}\cdot m^{-2}$（真空介电…
2022/4/17 23:15:15 人评论 次浏览 -
斯特林数和分拆数
上升幂与下降幂上升幂：\(x^{\overline{n}}=\prod_{k=0}^{n-1}(x+k)=x(x+1)(x+2)...(x+n-1)\) 下降幂：\(x^{\underline{n}}=\frac{x!}{(x-n)!}=\prod_{k=0}^{n-1}(x-k)\)第一类斯特林数(无符号)定义：第一类斯特林数（斯特林轮换数）\(n\brack k\)，也可记做\(s(n,k)\) ，…
2022/4/16 6:19:09 人评论 次浏览 -
【Coel.做题笔记】【旁观者…】二次剩余- Cipolla 算法
题前闲语 这周末就是省选了，甚至考场就在这个机房，可惜我并没有参加的机会。 唉，今年得好好努力了！ 题目简介 给出 \(N,p\)，求解方程 \[x^2 \equiv N(\bmod ~p) \]多组数据。 保证 \(p\) 是奇素数。 输入输出格式 输入格式第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。 接下来 …
2022/4/14 20:12:43 人评论 次浏览 -
Codeforces Round #694 (Div. 2)
D该题目告诉我们两个数\(x,y\)它们的\(\frac{lcm(x, y)}{gcd(x, y)}\)如果是一个完全平方数的话,我们就称它们是相邻的。 现在给我们一个长度为\(n\)的数组\(a\),每一秒数组中的每个元素\(a_i\)都被数组中与当前值相邻的所有元素（包括其自身）的乘积所取代。让\(d_i\)是每…
2022/4/14 6:14:58 人评论 次浏览 -
深度学习教程 | 神经网络基础
作者：韩信子@ShowMeAI 教程地址：http://www.showmeai.tech/tutorials/35 本文地址：http://www.showmeai.tech/article-detail/213 声明：版权所有，转载请联系平台与作者并注明出处收藏ShowMeAI查看更多精彩内容本系列为吴恩达老师《深度学习专业课程》学习与总结整理所…
2022/4/14 6:14:00 人评论 次浏览 -
每日一题20220411 | 分布函数、函数序列收敛、点态收敛、一致收敛、依概率收敛
Question 1 \(\{F_n(x),n\geq1\}\) is a sequence of c.d.f.s and \(F_n(x)\rightarrow F(x)\) for each \(x\in(-\infty,\infty)\), where \(F(x)\) is a continuous c.d.f.. Prove that \(\sup\limits_{x\in\{-\infty,\infty\}}|F_n(x)-F(x)|\rightarrow0\), as \(n\rig…
2022/4/13 23:17:01 人评论 次浏览
