求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数(python版)
2021/7/21 17:05:54
本文主要是介绍求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数(python版),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数(python版)
输入格式:
输入在两行中分别输入正整数x和y。
输出格式:
在一行中输出最大公约数和最小公倍数的值。
输入样例1:
在这里给出一组输入。例如:
100 1520
输出样例1:
在这里给出相应的输出。例如:
20 7600
解答
x=xx=int(input()) y=yy=int(input()) while True: d=x%y if d==0: break x,y=y,d print(y, xx*yy//y)
原理:辗转相除法求最大公约数,两数之积等于最大公约数与最小公倍数之积
假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法,是这样进行的:
1997 / 615 = 3 (余 152)
615 / 152 = 4(余7)
152 / 7 = 21(余5)
7 / 5 = 1 (余2)
5 / 2 = 2 (余1)
2 / 1 = 2 (余0)
至此,最大公约数为1
以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数,所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数1。
同时,最小公倍数为1997*615/1=1228155
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