Leetcode 简单线性递推：正反两种方法

本文主要是介绍Leetcode 简单线性递推：正反两种方法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

周赛差点翻车，LC 5982. Solving Questions With Brainpower
题意：有n个问题，只能依次解决，对于第i个问题，可以跳过，也可以选择解决，解决能获得questions[i][0]的分数，但是接下来的questions[i][1]个问题都不能做，求可以得到的最大分数。
方法：由于需要按顺序解决，所以排除排序+优先队列+贪心那一套；又不能是简单的贪心，因为某个问题是否选择解决，会影响后面可能得到的分数，所以很可能是个dp.
先看一种直观点的：从后往前dp
方法一：倒序DP（查表）
定义：dp[i]表示后i个问题可以得到的最大分数
对于dp[i]，也就是对于第i个问题，
如果不选，dp[i] = dp[i-1]，因为没有选，最大的分数就和前面的相同
如果选，dp[i] = max(dp[i], dp[i+questions[i][1]+1] + questions[i][0]，因为接着的 questions[i][1] 个都不能选嘛

class Solution {
public:
    long long mostPoints(vector<vector<int> >& questions) {
        long long ans = 0;
        int n = questions.size();
        vector<long long>dp(n+1, 0);
        dp[n-1] = questions[n-1][0];
        for(int i = n-2;i >= 0;i--) {
            if(i+questions[i][1] +1 < n)   dp[i] = max(dp[i+1], dp[i+questions[i][1]+1] + questions[i][0]);
            else  dp[i] = max(dp[i+1], (long long)questions[i][0]);
        }
        return dp[0];
    }
};

方法二：正向刷表
前面那种相当于递推，dp[i] 计算过程中要用到的值已经计算出来了，可以查表得到。
而正向是不断刷新dp数组，相当于计算每个问题的贡献。

参考 【解决智力问题】正向 DP
定义：dp[i]表示前i题的最大分数
选择跳过，不加此题得分，后续的题继承得分
选择做题，加上此题得分，跳过若干题后的下一题继承得分

class Solution {
public:
    long long mostPoints(vector<vector<int>>& questions) {
        int n = questions.size();
        vector<long long> dp(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int next = i + 1;
            if (next < n)  dp[next] = max(dp[next], dp[i]);

            next = i + questions[i][1] + 1;
            dp[i] += questions[i][0];  //
            if (next < n)  dp[next] = max(dp[next], dp[i]);
        }
        long long ans = *max_element(dp.begin(), dp.end()); // 取dp中的最大值
        return ans;
    }
};

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