清风数模课---拟合算法

本文主要是介绍清风数模课---拟合算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

1. 使用目标:

   与插值问题不同，在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟 合问题的目标是寻求一个函数（曲线），使得该曲线在某种准则下与所 有的数据点最为接近，即曲线拟合的最好（最小化损失函数）。

2. 最基础的一次函数拟合

    plot(x,y,'o')
    % 给x和y轴加上标签
    xlabel('x的值')
    ylabel('y的值')

   <注:代码文件:code1.m >数据文件:data1.xlsx

   • 将数据导入到matlab时，我们是分别创建了两个变量：x和y，每个变量仅保存一列数据。(指建立了两列,一列x,一列y)

3. 最小二乘法

   1. 问题:
      设这些样本点为
      我们设置的拟合曲线为
      问:k和b取何值的时候,样本点和拟合曲线最接近

   2. 定义:
      

   3. 求解(计算过程太复杂了...略)

       

   4. 代码

      文件: code1.m

       clear;clc
       load data1
       plot(x,y,'o')
       % 给x和y轴加上标签
       xlabel('x的值')
       ylabel('y的值')
       n = size(x,1);
       k = (n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))
       /(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
       b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*
       sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)
       *sum(x))
       hold on % 继续在之前的图形上来画图形
       grid on % 显示网格线
       f=@(x) k*x+b;
       fplot(f,[2.5,7]);
       legend('样本数据','拟合函数','location','SouthEast')

   5. 判断拟合好坏
       

      拟合优度(可决系数):
      总体平方和SST:
      回归平方和SSR:
      SST=SSE+SSR
      R^2越接近1,说明误差平方和越接近0,误差越小说明拟合的越好

4. 线性函数在此指的是对参数为线性,意思是参数都是一次的

   在函数中，参数仅以一次方出现，且不能乘以或除以其他任何的参数，并不 能出现参数的复合函数形式。

5. 拟合优度的代码

    y_hat = k*x+b; % y的拟合值
    SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和
    SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
    SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
    SST-SSE-SSR
    R_2 = SSR / SST

   文件:code1.m (mean()是求均值的函数)

6. matlab拟合工具箱

   1. 命令窗口输入cftool

   2. 注:cftool可以做出三维图,十分高级

   自己模拟数据进行演示

   1. randi : 产生均匀分布的随机整数

       %产生一个1至10之间的随机矩阵，大小为2x5；
       s1 = randi(10,2,5);
       %产生一个-5至5之间的随机矩阵，大小为1x10；
       s2 = randi([-5,5],1,10);

   2. rand: 产生均匀分布的随机数

       %产生一个0至1之间的随机矩阵，大小为1x5；
       s3 = rand(1,5);
       %产生一个a至b之间的随机矩阵，大小为1x5；
       % a + (b-a) * rand(1,5); 如：a,b = 2,5
       s4= 2 + (5-2) * rand(1,5);

   3. normrnd:产生正态分布的随机数

       %产生一个均值为0，标准差为2的正态分布的随机矩阵，大小为3x4；
       s5 = normrnd(0,2,3,4);

   4. roundn—任意位位置四舍五入

       a = 3.1415
       roundn(a,-2) % ans = 3.1400
       roundn(a,2) % ans = 0
       a =31415
       roundn(a,2) % ans = 31400

   代码文件:code2

7. 附注:代码文件code3.m用于自己模拟数据进行演示

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