自回归模型的两种策略——马尔科夫假设与隐变量自回归模型

本文主要是介绍自回归模型的两种策略——马尔科夫假设与隐变量自回归模型，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

基础知识

序列模型的基础

由概率论中的贝叶斯公式可知

得到全概率公式

也就是每一个xt时刻的值，是与它之前所有时刻的值都有关系，因此如果可以通过前面的值推算出分布或者函数（不一定完全按照这个分布），那么就可以有准确的预测。

序列模型

自回归模型的两种策略

1、（马尔科夫假设）假设在现实情况下相当长的序列 xt−1,…,x1可能是不必要的， 因此我们只需要满足某个长度为ττ的时间跨度， 即使用观测序列xt−1,…,xt−τ。 当下获得的最直接的好处就是参数的数量总是不变的， 至少在t>τ时如此，这就使我们能够训练一个上面提及的深度网络。 这种模型被称为自回归模型（autoregressive models）。例如用一段固定的数据去训练mlp模型

※※※2、是保留一些对过去观测的总结ht， 并且同时更新预测x^t和总结ht。 这就产生了基于x^t=P(xt∣ht) 估计xt， 以及公式ht=g(ht−1,xt−1)更新的模型。 由于ht从未被观测到，这类模型也被称为 隐变量自回归模型（latent autoregressive models）。RNN就是一个潜变量模型。

相当于我们每次要找到两个模型， 第一个是从(h,x)→h' ，第二个是从（h‘,x）→x' ，注意h'是新的潜变量的状态。

mlp序列模型预测实现

首先是网络的构建

# 初始化网络权重的函数
def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.xavier_uniform_(m.weight)

# 一个简单的多层感知机
def get_net():
    net = nn.Sequential(nn.Linear(4, 10),
                        nn.ReLU(),
                        nn.Linear(10, 1))
    net.apply(init_weights)
    return net

# 平方损失。注意：MSELoss计算平方误差时不带系数1/2
loss = nn.MSELoss(reduction='none')

在mlp序列预测中，如果每次输入固定量的实际数据，预测下一个数据（1-step preds），可以得到不错的结果（模型不复杂）

tau = 4
features = torch.zeros((T - tau, tau))
for i in range(tau):
    features[:, i] = x[i: T - tau + i]
labels = x[tau:].reshape((-1, 1))

batch_size, n_train = 16, 600
# 只有前n_train个样本用于训练
train_iter = d2l.load_array((features[:n_train], labels[:n_train]),
                            batch_size, is_train=True)
#训练过程
def train(net, train_iter, loss, epochs, lr):
    trainer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr)
    for epoch in range(epochs):
        for X, y in train_iter:
            trainer.zero_grad()
            l = loss(net(X), y)
            l.sum().backward()
            trainer.step()
        print(f'epoch {epoch + 1}, '
              f'loss: {d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss):f}')

net = get_net()

但是如果把预测出的这个新数据，继续当作训练数据，那就会导致误差累积，从而错的很离谱(multistep preds)。（mlp的限制）

multistep_preds = torch.zeros(T)
multistep_preds[: n_train + tau] = x[: n_train + tau]
for i in range(n_train + tau, T):
    multistep_preds[i] = net(
        multistep_preds[i - tau:i].reshape((1, -1)))

 这里tau是固定的，这个数值后续会有更多的模型进行优化，选取与需要预测的值更为相关的数据进行预测。

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