CF gym102483 A. Access Points

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首先距离的平方等于\(x\)轴平方加上\(y\)轴平方。所以\(x,y\)轴独立。
然后考虑\(x\)，如果\(x\)单调递增，那么直接令所有位置都在\(x\)上即可。
但是不会这样，如果\(x\)是单调下降的，通过简单的二次函数，我们可以知道这一段应该被赋值成同一个值，为\(\frac{\sum\limits_{i=a}^{b}{x_i}}{b-a}\)，即这一段的平均数。
但是还有一个要求就是\(x\)递增，不难发现直接维护一个单调栈合并即可。
时间复杂度\(O(n)\)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define RI re int
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N 100000
#define M N*N+5
#define mod 998244353
#define Mod (mod-1)
#define eps (1e-5)
#define U unsigned int
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (m*x+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
#define Pc(x) putchar(x)
#define LB lower_bound
#define UB upper_bound  
using namespace std;
int n,m,k,st[N+5],H;db ToT,x[N+5],y[N+5],A[N+5],Q[N+5];
I db calc(int j,int i){return (Q[i]-Q[j])/(i-j);}
I db Solve(){
	db Ans=0;RI i;H=0;for(i=1;i<=n;i++){Q[i]=Q[i-1]+A[i];Ans+=A[i]*A[i];
		while(H&&calc(st[H-1],st[H])>calc(st[H],i)) H--;st[++H]=i;
	}for(i=1;i<=H;i++) Ans-=calc(st[i-1],st[i])*calc(st[i-1],st[i])*(st[i]-st[i-1]);return Ans;
}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);for(RI i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);memcpy(A,x,sizeof(x));ToT+=Solve();memcpy(A,y,sizeof(y));printf("%.8lf\n",Solve()+ToT);
}

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