威布尔分布参数估计
2022/2/27 23:28:35
本文主要是介绍威布尔分布参数估计,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
什么是威布尔分布
在对设备的故障进行分析时,如果能够找到故障的规律,并将这些规律用数学模型表述出来,从而便于人们对设备的运行趋势有足够判断,这样的过程称为可靠性分析。通常情况下,这些数学模型为某些故障概率,带有一些未知参数,通过对参数的估计得到准确的参数。威布尔分布函数模型就是这样典型的可靠性模型,常用于设备的研究中。威布尔分布分为两参数和三参数。
本质上而言,威布尔分布就是设计出来的一种符合设备故障率的分布,其中两参数威布尔分布为:
h
(
t
)
=
β
η
(
t
η
)
β
−
1
e
x
p
[
−
(
t
η
β
)
]
h(t)=\frac{\beta }{\eta }\left ( \frac{t}{\eta } \right )^{\beta -1}exp\left [ -\left ( \frac{t}{\eta }^{\beta } \right ) \right ]
h(t)=ηβ(ηt)β−1exp[−(ηtβ)]
F
(
t
)
=
1
−
e
x
p
[
−
(
t
η
)
β
]
F(t)=1-exp\left [ -\left ( \frac{t}{\eta } \right )^{\beta } \right ]
F(t)=1−exp[−(ηt)β]
威布尔分布的参数估计方法
常用最小二乘法用于求得线性回归的最优解
上式整理后两边取两次自然对数得
l
n
l
n
1
1
−
F
(
t
)
=
β
l
n
(
t
)
−
β
l
n
(
η
)
lnln\frac{1}{1-F(t)}=\beta ln(t)-\beta ln(\eta )
lnln1−F(t)1=βln(t)−βln(η)
令
y
=
l
n
l
n
[
1
1
−
F
(
t
)
]
y=ln ln\left [ \frac{1}{1-F(t)} \right ]
y=lnln[1−F(t)1]
x
=
l
n
(
t
)
x=ln(t)
x=ln(t)
b
=
−
β
l
n
(
η
)
b=-\beta ln(\eta )
b=−βln(η)
w
=
β
w=\beta
w=β
即可得到
y
=
b
+
w
x
y=b+wx
y=b+wx形式
利用得到的样本求得
b
b
b和
w
w
w即可得到相应的估计值,进而得到参数估计值。
这篇关于威布尔分布参数估计的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
- 2024-05-0601-电商商品中心解密:仅凭SKU真的足够吗?
- 2024-05-01为什么公共事业机构会偏爱 TiDB :TiDB 数据库在某省妇幼健康管理系统的应用
- 2024-04-26敏捷开发:想要快速交付就必须舍弃产品质量?
- 2024-04-26静态代码分析的这些好处,我竟然都不知道?
- 2024-04-26你在测试金字塔的哪一层?(下)
- 2024-04-26快刀斩乱麻,DevOps让代码评审也自动起来
- 2024-04-262024年最好用的10款ER图神器!
- 2024-04-2203-为啥大模型LLM还没能完全替代你?
- 2024-04-2101-大语言模型发展
- 2024-04-17基于SpringWeb MultipartFile文件上传、下载功能