YbtOJ 递推算法 做题记录
2022/8/13 14:25:25
本文主要是介绍YbtOJ 递推算法 做题记录,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
例题 1 错排问题
\(f_i\) 表示前 \(i\) 个数的错排。易得递推式为 \(f_i=(i-1)\times(f_{i-1}+f_{i-2})\)。
code
#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,f[25]; signed main() { scanf("%lld",&n); f[1]=0,f[2]=1; for(int i=3;i<=n;i++) f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]); cout<<f[n]<<endl; return 0; }
例题 2 传球游戏
设 \(f_{i,j}\) 表示经过 \(j\) 次传到第 \(i\) 个人的方案数。则 \(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i+1,j-1}\)。注意 \(j\) 要在外层循环。
code
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,f[35][35]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); f[1][0]=1; for(int j=1;j<=m;j++) { for(int i=1;i<=n;i++) { int l=i-1,r=i+1; if(l<1) l=n; if(r>n) r=1; f[i][j]=f[l][j-1]+f[r][j-1]; } } cout<<f[1][m]<<endl; return 0; }
例题 3 数的划分
设 \(f_{i,j}\) 表示把 \(i\) 分成 \(j\) 份方案数。
分情况讨论:
- 若方案中不含 \(1\),则可以由每个数都减一的情况转移得到,方案数为 \(f_{i-j,j}\)。
- 若含有 \(1\),则方案数为 \(f_{i-1,j-1}\)。
故总转移方程为 \(f_{i,j}=f_{i-j,j}+f_{i-1,j-1}\)。
code
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; int f[205][10]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { if(i<=j) f[i][j]=(i==j); else f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]; } } cout<<f[n][m]<<endl; return 0; } //7 3
栈的问题
设入栈为 \(+1\),出栈为 \(-1\),要求中间过程中和不得小于 \(0\)。则题目转化为卡特兰数问题,直接套公式即可。
code
#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,f[50]; signed main() { scanf("%lld",&n); f[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1); cout<<f[n]<<endl; return 0; }
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