C++实现一维向量旋转算法

2019/7/10 23:14:53

本文主要是介绍C++实现一维向量旋转算法,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

在《编程珠玑》一书的第二章提到了n元一维向量旋转算法(又称数组循环移位算法)的五种思路,并且比较了它们在时间和空间性能上的区别和优劣。本文将就这一算法做较为深入的分析。具体如下所示:

一、问题描述

将一个n元一维向量向左旋转i个位置。例如,假设n=8,i=3,向量abcdefgh旋转为向量defghabc。简单的代码使用一个n元的中间向量在n步内可完成该工作。你能否仅使用几十个额外字节的内存空间,在正比于n的时间内完成向量的旋转?

二、解决方案

思路一:将向量x中的前i个元素复制到一个临时数组中,接着将余下的n-i个元素左移i个位置,然后再将前i个元素从临时数组中复制到x中余下的位置。

性能:这种方法使用了i个额外的位置,如果i很大则产生了过大的存储空间的消耗。

C++代码实现如下:

/************************************************************************* 
  > File Name: vector_rotate.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 
 
int main() 
{ 
  string s = "abcdefghijklmn"; 
  cout << "The origin is: " << s << endl; 
  // 左移个数 
  int i; 
  cin >> i; 
  if(i > s.size()) 
  { 
    i = i%s.size(); 
  } 
  // 将前i个元素临时保存 
  string tmp(s, 0, i); 
  // 将剩余的左移i个位置 
  for(int  j=i; j<s.size(); ++j) 
  { 
    s[j-i] = s[j]; 
  } 
  s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp; 
  cout << "The result is: "<< s << endl; 
  return 0; 
} 

思路二:定义一个函数将x向左旋转一个位置(其时间正比于n),然后调用该函数i次。

性能:这种方法虽然空间复杂度为O(1),但产生了过多的运行时间消耗。

C++代码实现如下:

/************************************************************************* 
  > File Name: vector_rotate_1.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 
 
void rotateOnce(string &s) 
{ 
  char tmp = s[0]; 
  int i; 
  for(i=1; i<s.size(); ++i) 
  { 
    s[i-1] = s[i]; 
  } 
  s[i-1] = tmp; 
} 
 
int main() 
{ 
  string s = "abcdefghijklmn"; 
  cout << "The origin is: " << s << endl; 
  // 左移个数 
  int i; 
  cin >> i; 
  if(i > s.size()) 
  { 
    i = i%s.size(); 
  } 
  // 调用函数i次 
  while(i--) 
  { 
    rotateOnce(s); 
  } 
  cout << "The result is: "<< s << endl; 
  return 0; 
} 


思路三:移动x[0]到临时变量t中,然后移动x[i]到x[0]中,x[2i]到x[i],依次类推,直到我们又回到x[0]的位置提取元素,此时改为从临时变量t中提取元素,然后结束该过程(当下标大于n时对n取模或者减去n)。如果该过程没有移动全部的元素,就从x[1]开始再次进行移动,总共移动i和n的最大公约数次。

性能:这种方法非常精巧,像书中所说的一样堪称巧妙的杂技表演。空间复杂度为O(1),时间复杂度为线性时间,满足问题的性能要求,但还不是最佳。

C++代码实现如下:

/************************************************************************* 
  > File Name: vector_rotate_2.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 
 
// 欧几里德(辗转相除)算法求最大公约数 
int gcd(int i, int j) 
{ 
  while(1) 
  { 
    if(i > j) 
    { 
      i = i%j; 
      if(i == 0) 
      { 
        return j; 
      } 
    } 
    if(j > i) 
    { 
      j = j%i; 
      if(j == 0) 
      { 
        return i; 
      } 
    } 
  } 
} 
 
int main() 
{ 
  string s = "abcdefghijklmn"; 
  cout << "The origin is: "<< s << endl; 
  // 左移个数 
  int i; 
  cin >> i; 
  if(i > s.size()) 
  { 
    i = i%s.size(); 
  } 
  // 移动 
  char tmp; 
  int times = gcd(s.size(), i); 
  for(int j=0; j<times; ++j) 
  { 
    tmp = s[j]; 
    int pre = j; // 记录上一次的位置 
    while(1) 
    { 
      int t = pre+i; 
      if(t >= s.size()) 
        t = t-s.size(); 
      if(t == j) // 直到tmp原来的位置j为止 
        break; 
      s[pre] = s[t]; 
      pre = t; 
    } 
    s[pre] = tmp; 
  } 
  cout << "The result is: "<< s << endl; 
  return 0; 
} 

思路四:旋转向量x实际上就是交换向量ab的两段,得到向量ba,这里a代表x的前i个元素。假设a比b短。将b分割成bl和br,使br的长度和a的长度一样。交换a和br,将ablbr转换成brbla。因为序列a已在它的最终位置了,所以我们可以集中精力交换b的两个部分了。由于这个新问题和原先的问题是一样的,所以我们以递归的方式进行解决。这种方法可以得到优雅的程序,但是需要巧妙的代码,并且要进行一些思考才能看出它的效率足够高。

//实现代码(略) 

思路五:(最佳)将这个问题看做是把数组ab转换成ba,同时假定我们拥有一个函数可以将数组中特定部分的元素逆序。从ab开始,首先对a求逆,得到arb,然后对b求逆,得到arbr。最后整体求逆,得到(arbr)r,也就是ba。

reverse(0, i-1)  /*cbadefgh*/
reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/
reverse(0, n-1) /*defghabc*/

性能:求逆序的方法在时间和空间上都很高效,而且代码非常简短,很难出错。

C++代码实现如下:

/************************************************************************* 
  > File Name: vector_rotate.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 
 
void reverse(string &s, int begin, int end) 
{ 
  while(begin < end) 
  { 
    char tmp = s[begin]; 
    s[begin] = s[end]; 
    s[end] = tmp; 
    ++begin; 
    --end; 
  } 
} 
 
int main() 
{ 
  string s = "abcdefghijklmn"; 
  cout << "The origin is: "<< s << endl; 
   
  int i; 
  cin >> i; 
  if(i > s.size()) 
  { 
    i = i%s.size(); 
  } 
 
  reverse(s, 0, i-1); 
  reverse(s, i, s.size()-1); 
  reverse(s, 0, s.size()-1); 
 
  cout << "The result is: "<< s << endl; 
  return 0; 
} 

三、扩展延伸

如何将向量abc旋转变成cba?

和前面的问题类似,此向量旋转对应着非相邻内存块的交换模型。解法很相似,即利用恒等式:cba = (arbrcr)r

注意:在面试或笔试时,如若出现向量旋转(内存块交换)问题,建议最好使用思路五答题,不仅高效而且简洁



这篇关于C++实现一维向量旋转算法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!


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